已知一个函数rand7()能够生成1-7的随机数,请给出一个函数rand10(),该函数能够生成1-10的随机数。
来源:互联网 发布:国际淘宝网店怎么开 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 18:41
题目:
已知一个函数rand7()能够生成1-7的随机数,请给出一个函数,该函数能够生成1-10的随机数。
思路:
假如已知一个函数能够生成1-49的随机数,那么如何以此生成1-10的随机数呢?
解法:
该解法基于一种叫做拒绝采样的方法。主要思想是只要产生一个目标范围内的随机数,则直接返回。如果产生的随机数不在目标范围内,则丢弃该值,重新取样。由于目标范围内的数字被选中的概率相等,这样一个均匀的分布生成了。
显然rand7至少需要执行2次,否则产生不了1-10的数字。通过运行rand7两次,可以生成1-49的整数,
1 2 3 4 5 6 71 1 2 3 4 5 6 72 8 9 10 1 2 3 43 5 6 7 8 9 10 14 2 3 4 5 6 7 85 9 10 1 2 3 4 56 6 7 8 9 10 * *7 * * * * * * *由于49不是10的倍数,所以我们需要丢弃一些值,我们想要的数字范围为1-40,不在此范围则丢弃并重新取样。
代码:
- int rand10() {
- int row, col, idx;
- do {
- row = rand7();
- col = rand7();
- idx = col + (row-1)*7;
- } while (idx > 40);
- return 1 + (idx-1)%10;
- }
由于row范围为1-7,col范围为1-7,这样idx值范围为1-49。大于40的值被丢弃,这样剩下1-40范围内的数字,通过取模返回。下面计算一下得到一个满足1-40范围的数需要进行取样的次数的期望值:
E(# calls to rand7) = 2 * (40/49) + 4 * (9/49) * (40/49) + 6 * (9/49)2 * (40/49) + ... ∞ = ∑ 2k * (9/49)k-1 * (40/49) k=1 = (80/49) / (1 - 9/49)2 = 2.45优化:
上面的方法大概需要2.45次调用rand7函数才能得到1个1-10范围的数,下面可以进行再度优化。
对于大于40的数,我们不必马上丢弃,可以对41-49的数减去40可得到1-9的随机数,而rand7可生成1-7的随机数,这样可以生成1-63的随机数。对于1-60我们可以直接返回,而61-63则丢弃,这样需要丢弃的数只有3个,相比前面的9个,效率有所提高。而对于61-63的数,减去60后为1-3,rand7产生1-7,这样可以再度利用产生1-21的数,对于1-20我们则直接返回,对于21则丢弃。这时,丢弃的数就只有1个了,优化又进一步。当然这里面对rand7的调用次数也是增加了的。代码如下:
- int rand10Imp() {
- int a, b, idx;
- while (true) {
- a = rand7();
- b = rand7();
- idx = b + (a-1)*7;
- if (idx <= 40)
- return 1 + (idx-1)%10;
- a = idx-40;
- b = rand7();
- // get uniform dist from 1 - 63
- idx = b + (a-1)*7;
- if (idx <= 60)
- return 1 + (idx-1)%10;
- a = idx-60;
- b = rand7();
- // get uniform dist from 1-21
- idx = b + (a-1)*7;
- if (idx <= 20)
- return 1 + (idx-1)%10;
- }
- }
E(# calls to rand7) = 2 * (40/49) + 3 * (9/49) * (60/63) + 4 * (9/49) * (3/63) * (20/21) + (9/49) * (3/63) * (1/21) * [ 6 * (40/49) + 7 * (9/49) * (60/63) + 8 * (9/49) * (3/63) * (20/21) ] + ((9/49) * (3/63) * (1/21))2 * [ 10 * (40/49) + 11 * (9/49) * (60/63) + 12 * (9/49) * (3/63) * (20/21) ] + ... = 2.2123这里期望次数为2.21,比起未优化的2.45次减少了大概10%。
0 0
- 已知一个函数rand7()能够生成1-7的随机数,请给出一个函数rand10(),该函数能够生成1-10的随机数。
- 已知一个函数rand7()能够生成1-7的随机数,请给出一个函数rand10(),该函数能够生成1-10的随机数。
- 已知一个函数rand7()能够生成1-7的随机数,请给出一个函数rand10(),该函数能够生成1-10的随机数。
- 已知随机数函数rand7(),如何构造rand10()函数
- 一个随机数生成函数
- 一个随机数生成函数
- 由rand7生成rand10以及随机数生成方法的讨论
- 由rand7生成rand10以及随机数生成方法的讨论
- 由rand7生成rand10以及随机数生成方法的讨论
- 由rand7生成rand10以及随机数生成方法的讨论
- 已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10()
- 给定一个rand5的随机数,生成rand7的随机数
- 数据结构算法面试题精选及整理-随机数rand7生成rand10函数
- 给定一个能生成1到5随机数的函数,如何利用它来生成1到7的随机数。
- 给定一个自定义函数,random5() 可以随机生成1-5之间的随机数,请利用rondom5()定义一个rondom
- 已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
- 已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10
- 已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10
- JPA 注解
- 汽车4S店顾客满意度调研-研究方法
- 计算机的发展历史
- poj1155 poj2468 树形DP专题。
- python实现二叉查找树
- 已知一个函数rand7()能够生成1-7的随机数,请给出一个函数rand10(),该函数能够生成1-10的随机数。
- C++ Regex使用
- 程序员的恶性循环
- vs 设置代码编辑器的颜色[VS2005,VS2008,VS2010通用]
- 计算机系统的硬件组成
- Linux 软连接与硬连接
- 利用ordered hints优化SQL
- 文字滚动应用,禁止鼠标控制暂停或滚动
- Installing OrangeHRM On Ubuntu 12.04