算法学习笔记之二：从1到n的正数中1出现的次数

（记）

不能说好久没有学习算法了，应该是说好久没有码算法了。很多问题想着想着就理所当然以为就是如此，等真正码起来才会发现问题。所以对待实际算法问题要多“码”一点，能“码”则“码”

下面直入主题：

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

题目可参见CSDN算法专家JULY的博文：

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6057286

另外作者也给出了解法参见：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6126444

今天偶然搜索发现了另一个比较新颖的算法：通过寻找规律，巧妙的利用了递归来求解。

我看到的原文出处是：http://blog.csdn.net/ysu108/article/details/7952455（具体的原作者就不考究了）

（一）思路分析

总结一下递归方法的思路：“就是将数字分成有规律的两部分”，如下图所示，通过将包含高位的部分数字移动到最前端，构成完成的0到9、0到99、0到999等等格式，来统计1出现的总个数，然后将去掉最高位后的数字进行递归求解，具体过程如下图所示（如下图中20、21、22、3、4、...、9以及2000、2001、...、2234、235、...、999）：

【图注:如图中椭圆所标记的区域所示，通过将包含最高位的部分数字移动来填补去除最高位后空缺的数字，从而凑成了完成的0-9、0-99、0-999等有规律的数列】

（二）自己码的结果

/*--------------------------------------------【30】.在从1到n的正数中1出现的次数（数组）题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。分析：这是一道广为流传的google面试题。  --------------------------------------------*/#include <stdio.h>#include <cmath>#include <string>/*----------字符到数字的转换--------*///用字符串来模拟输入的数字可通过指针//方便的控制位置的转换，便于递归函数实现int Str2Num(char* str){if(NULL==str)return 0;int sum=0;while(*str){sum=10*sum+(*str-'0');++str;}return sum;}/*--------求10的幂--------*/int PowerOfTen(int n){int base=1;for(int i=0;i<n;++i)base*=10;return base;}/*----计算0-9、0-99、0-999等中数字1出现的个数-----*/int NumOf9(int n){if(n==0)return 0;if(n==1)return 1;return 10*NumOf9(n-1)+PowerOfTen(n-1);}int CountAllOnes(char* strnum/*字符串形式的整数*/){if(NULL==strnum)return 0;int len=strlen(strnum);//如果是个位数，直接进行判别并返回if(len==1){if(strnum[0]-'0')return 1;elsereturn 0;}//不止个位数if(strnum[0]-'1')//如果最高位大于1{return PowerOfTen(len-1)+(strnum[0]-'0')*NumOf9(len-1)+CountAllOnes(strnum+1);}if(strnum[0]=='1')//如果最高位等于1{return Str2Num(strnum+1)+1+(strnum[0]-'0')*NumOf9(len-1)+CountAllOnes(strnum+1);}};int main(){printf("请任意输入一个正整数：\n");char num[100];scanf("%s",num);if(num[0]=='-')printf("输入错误\n");printf("从1到%s中所有整数中1出现的次数为%d\n",num,CountAllOnes(num));return 0;}

Author:zssure

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Date:2014-03-12