friend(hdu 1719)

//数学推论题：此题题意是一个friendnumber是最终由1和2这对友好数字演化而来的，且这个friend number必须满足由两个其他friendnumber这样构成ab+a+b；

//假设这个friendnumber=ab+a+b；

那么：

friendnumber=ab+a+b+1-1；

friendnumber=(a+1)*(b+1)-1;

因为a和b也是其他friendnumber,那么可设a=(c+1)*(d+1)-1;b=(e+1)*(f+1)-1;代入得：

friendnumber=(c+1)*(d+1)*(e+1)*(f+1)-1;

又因为c,d,e,f也是其他friendnumber，可以在设在代入，一直带到原始的friend number，1和2为止，可以得到friendnumber=（(1+1)^x）*((1+2)^y)-1;

friendnumber=(2^x)*(3^y)-1;(x,y>=0)；

也就是只要这个数 N 满足N++后能被2整数得到一个整数X后继续能被3整数得到一个Y，那么这个数 N 就是friend number了；

C++代码如下：(比较灵活，这里换了另外一种思路去避开找X和Y直接求结果)；

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n,i;    while(cin>>n)    {        if(n==0)            cout<<"NO!\n";        else        {            n++;            while(n)            {                if(n%2==0)n/=2;                else                    break;            }            while(n)            {                if(n%3==0)n/=3;                else                    break;            }            if(n==1)                cout<<"YES!\n";            else                cout<<"NO!\n";        }    }return 0;}