字符串匹配算法——BM算法

BM算法是对KMP算法的一种改进 ， 它的效率比KMP算法快3~5倍

BM算法主要根据两个原则： 1、坏字符   ，   2、好后缀。

假设存在主串S  ， 长度为s_l， 模式串T中 ， 长度为t_l

1、坏字符

如果在主串S中存在一个字符 ， 并且这个字符在模式串T中不存在 ， 那么模式串向右移t_l位。 （因为，如果这样的字符存在 ， 那么在第一次匹配的时候 ， 就能发现 ， 所以需要向右移动 t_l 位的距离）

如果在主串S中存在一个字符 ， 但这个字符不在模式串T中当前的位置 ， 那么可以移动模式串 ， 使得模式串T中最右边的该字符 ， 与主串S对齐

因此：

                               t_l                x != T[ j ] ,    1 <= j  <= t_l  即模式串中不存在该字符

deltal ( x )  = 

                               m - max( k  /  T[ k ] = x ,  1 <= k < m) ,  x 在模式中最右边的位置

代码：

void bminitocc()//判断坏字符函数{int i;for(i = 0; i < t_length; i++)occ[t[i]] = i;}

2、 好后缀

有时坏字符启发会失败 。  把模式符号的最右匹配对齐到主串相应字符 ， 将可能导致负移位。  但是移动一个位置是可行的，  但在这种情况下 ， 从模式串的结构推导出最大可能的可移位距离将是更好的 ， 这就叫好后缀启发。

好后缀有两种情况：

1、

 

T中间的某一子串与已比较的的部分相等。

2、

T已比较部分的后缀和T的前缀相同

对于上面两种情况 ， 我们取移位距离最小的 ， 为将要移动的距离  ，  因为我们要保证存在的每一种可能都经过比较。

问题一： 现在 ， 我们来看一种问题 ， 当在某一次的比较时 ， 该比较部分 ， 即存在部分相同前缀 ，并且在T另一位置中又存在完全相同的一部分 ， 这个时候我们可以发现 ， 第一种情况（也就是T中间的某一子串与已比较的的部分相等）的移位距离更短 。  因此我们可以判断 ， 只要两种情况都存在时，我们只需要取第一种情况的距离就行了 ， 因为这相对于第二种情况肯定是更短的。

问题二： 当我们知道了模式串开头处的好后缀 ， 那么我们就能知道什么时候有第二种情况出现

根据上面的两种情况 ， 我们只需要求出第一种情况 ， 我们就能知道第二种情况

代码：

f []  存储每个位置的好后缀

next []  存储最终应该的移位距离

void bmpreprocess1()//存储存在的所有好后缀的位置{int i = t_length , j = t_length+1;f[i] = j;while(i >= 0){while(j <= t_length && t[i-1] != t[j-1]){if(next[j] == -1)  next[j] = j-i;  //当存在好后缀的时  ， 应该右移的位置j = f[j];}i--;j--;f[i] = j;}//cout<<f[0]<<endl;}void bmpreprocess2()//计算 ， 当好后缀存在时 ， 应该向右移动的距离{int i , j;j = f[0];for(i = 0; i < t_length; i++){if(next[i] < 0)  next[i] = j;//当只有一部分匹配后缀在模式开始处出现时。if(i == j) j = f[i];printf("%dc   %d\n" , next[i] , f[i]);}}