BM字符串匹配算法解析

BM算法相比较KMP算法较容易理解，两个算法都是字符串的匹配算法，只不过KMP是前缀匹配算法，而BM 是后缀匹配算法，KMP主要依赖next[], 而BM主要依赖bs[], gs[]也就是我们常说的坏字符和好后缀。

首先说明一点，BM字符串比较算法是从模式串的末尾向前进行比较的，坏字符是当模式串与目标串比较单个字符，且目标串与模式串不匹配的那个目标串字符。那么此时模式串右边的字符已经完成匹配，这时就需要移动模式串，使得坏字符与模式串右边的字符相应匹配。这样子可以节省很多不需要的比较(好好想想)；好后缀是目标串已经和模式串匹配上的那个后缀，同样，我们也可以把模式串向前移动，直到模式串中的某个子串与好后缀匹配，这样也是减少的不必要的比较，那么问题来了，到底是根据坏字符进行移动还是根据好后缀进行移动呢？其实比较一下两种方式移动的距离，选取距离最大的那种移动方式就可以了。

同KMP算法一样，BM算法也需要预处理出gs[], bs[]，那么根据上一段的描述，我们大致可以总结出坏字符和好后缀的移动规则：

• 坏字符：后移位数 = 坏字符的位置 - 模式串中的上一次出现位置(没有出现就是-1)
• 好后缀：后移位数 = 好后缀的位置 - 搜索词中的上一次出现位置(没有出现也是-1)
  
  • ”好后缀”的位置以最后一个字符为准。假定”ABCDEF”的”EF”是好后缀，则它的位置以”F”为准，即5（从0开始计算）。
  • 如果”好后缀”在搜索词中只出现一次，则它的上一次出现位置为 -1。比如，”EF”在”ABCDEF”之中只出现一次，则它的上一次出现位置为-1（即未出现）。
  • 如果”好后缀”有多个，则除了最长的那个”好后缀”，其他”好后缀”的上一次出现位置必须在头部。比如，假定”BABCDAB”的”好后缀”是”DAB”、”AB”、”B”，请问这时”好后缀”的上一次出现位置是什么？回答是，此时采用的好后缀是”B”，它的上一次出现位置是头部，即第0位。这个规则也可以这样表达：如果最长的那个”好后缀”只出现一次，则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算”(DA)BABCDAB”，即虚拟加入最前面的”DA”。

下面我们就来分析下代码。

void preGetBs(char s[], int len, int bs[]){    for (int i = 0; i < ASIZE; i++)        bs[i] = len;    for (int i = 0; i < len - 1; i++)        bs[s[i]] = len - i - 1;}

注意，这是bs[]代表的是字符c到模式串末尾的最短距离，首先初始化bs[] = len,也就是说使得所有的坏字符移动的距离都是模式串的长度；从头到尾计算距离，且对于同一个字符来说，从头到为计算出来的距离会越来越短，直到最短距离。

void suffix(char s[], int len, int suff[]){    suff[len - 1] = len;    int g = len - 1, f;    for (int i = len - 2; i >= 0; i--)        if (i > g && suff[len - 1 - (f - i)] < i - g)            suff[i] = suff[len - 1 - (f - i)];        else {            if (i < g)                g = i;            f = i;            while (g >= 0 && s[g] == s[len - 1 - (f - g)])                --g;            suff[i] = f - g;        }}

注意，suff[]是这样的一个数组：suff[i] = s表示str[i - s + 1, i] ≡ str[strlen(str) - s, strlen(str) - 1]。这是为了处理好后缀所做的准备。这个代码中给了很重要的一个优化，就是if (i > g && suff[len - 1 - (f - i)] < i - g) suff[i] = suff[len - 1 - (f - i)];看图片

f最近一次比较开始的地方，g是模式串的指针，i是当前位置.通过这张图片我们可以发现，str[g,f]这段子串是和后缀相匹配的，那么当i在g和f之间的时候，我们是不是可以利用已经比较过的结果来计算呢？答案是可以的，str[g,i]当然是和后缀匹配的，那么我们只要看下suff[len - 1 - (f - i)]的值是不是比i - g大，如果大，那么说明str[0,len - 1 - (f - i)]与后缀匹配的字符比str[g, i]多，也就是说g要继续向后移动来判断g前面的字符是否有更多的字符与后缀匹配；如果小，很显然，直接可以suff[i] = suff[len - 1 - (f - i)];看看图就应该明白了。

void preGetGs(char s[], int len, int gs[]){    int i, j;    suffix(s, len, suff);    for (i = 0; i < len; i++)        gs[i] = len;    for (j = 0, i = len - 1; i >= 0; i--)        if (suff[i] == i + 1)            for (; j < len - 1 - i; j++)                if (gs[j] == len)                    gs[j] = len - 1 -i;    for (i = 0; i <= len - 2; i++)        gs[len - 1 -suff[i]] = len - 1 - i;}

注意，这个函数有三个部分，其中分别对应与三种情况：好后缀在前面的字符串中没有出现；好后缀在前面的字符串只出现的部分，其一定是出现在字符串开头；好后缀完整出现在前面的字符串。

那么很简单，第一种情况当然需要移动整个模式串的长度，第二种情况判断suff[i] == i + 1，如果成立那么，对于str[i, len - 1 - i]这之间的位置，gs[j] = len - 1 -i;,if (suff[i] == i + 1)这条if语句是确保在第二种情况下，gs[j]只会被赋值一次，第三种情况，也就是最普通的情况了。而且，这三种情况下对gs[]的赋值只会越来越小，这样保证了正确性，因为在移动不同的距离都能使得字符串匹配上后缀的情况下，移动最少的距离会保证解的完整性。

最后贴上完整代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define ASIZE 256#define MAX_LINE 1024 * 128using namespace std;char str[MAX_LINE], templet[MAX_LINE];int Bs[MAX_LINE], Gs[MAX_LINE], suff[MAX_LINE];void preGetBs(char s[], int len, int bs[]){    for (int i = 0; i < ASIZE; i++)        bs[i] = len;    for (int i = 0; i < len - 1; i++)        bs[s[i]] = len - i - 1;}void suffix(char s[], int len, int suff[]){    suff[len - 1] = len;    int g = len - 1, f;    for (int i = len - 2; i >= 0; i--)        if (i > g && suff[len - 1 - (f - i)] < i - g)            suff[i] = suff[len - 1 - (f - i)];        else {            if (i < g)                g = i;            f = i;            while (g >= 0 && s[g] == s[len - 1 - (f - g)])                --g;            suff[i] = f - g;        }}void preGetGs(char s[], int len, int gs[]){    int i, j;    suffix(s, len, suff);    for (i = 0; i < len; i++)        gs[i] = len;    for (j = 0, i = len - 1; i >= 0; i--)        if (suff[i] == i + 1)            for (; j < len - 1 - i; j++)                if (gs[j] == len)                    gs[j] = len - 1 -i;    for (i = 0; i <= len - 2; i++)        gs[len - 1 -suff[i]] = len - 1 - i;}int main(){    gets(str);    gets(templet);    /* predealing */    preGetBs(templet, strlen(templet), Bs);    preGetGs(templet, strlen(templet), Gs);    /* matching */    /* BM */    int i, j = 0, m = strlen(templet), n = strlen(str);    while (j + m <= n) {        for (i = m - 1; i >= 0 && templet[i] == str[i + j]; i--);        if (i < 0)            printf("%d\n", j), j += Bs[0];        else            j += max(Gs[i], Bs[str[i + j]] - (m - 1 - i));    }    return 0;}

参考：

• 字符串匹配的Boyer-Moore算法;作者： 阮一峰
• 算法代码参考；英文