蓝桥杯 （nyoj977）最大的最小公倍数（数论）

很不错的分析：http://blog.csdn.net/u011669700/article/details/18702757

最大的最小公倍数

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难度：2

描述

　　高中时我们对最小公倍数就已经很熟悉了，相信你很快就可以把这个问题解决。这次的问题是：给你一个正整数n，任取三个不大于n的正整数，取法不限，每个数可取多次，使得取到的这三个数的最小公倍数在所有取法中是最大的。

　　例如当n = 5 时，不大于5的数为1、2、3、4、5。则应该选3、4、5三个数，它们的最小公倍数是60，在所有取法中是最大的。因此我们得到结果60。

　　是不是很简单？抓紧时间 AC 吧。

输入

　　输入包含多组测试数据。每组数据为一个正整数n（1≤n≤10^6）。

输出

　　对每组测试数据，输出一个整数，代表所有可能取法中，选出的三个数的最小公倍数的最大值。

样例输入

57

样例输出

60210

来源

蓝桥杯

上传者

TC_李远航

/* 这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数，使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么你的第一印象是什么的？我的第一印象是找三个两两互质的数，这样只需要相乘即可，就没有需要约分的地方。       接下来先说一个结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。       而对于1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。       如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质，要是有些纠结的话，那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。       如果n是偶数，继续分析n*(n-1)*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下，不行啊，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔细思考一下，式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。*/import java.util.Scanner;public class nyoj977最大的最小公倍数 {public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){        long n = sc.nextLong();        if(n<=2){        System.out.println(n);        continue;        }        if(n%2!=0)     //奇数,此时必为互质（自己也不太清楚）           System.out.println((long)n*(n-1)*(n-2));        else{        if(n%3!=0)//n与n-3没有公约数3时        System.out.println((long)n*(n-1)*(n-3));        else//俩奇数夹一个偶数        System.out.println((long)(n-1)*(n-2)*(n-3));        }        }}}