POJ1182食物链

  Poj 1182 食物链

 

中文简单题意：有N只动物，，分别编号为1,2，···，N。所有动物都属于A,B,C中的其中一种，已知A吃B，B吃C，C吃A，按顺序给出下面的两种信息共K条。

·第一种：x和y属于同一种类。

·第二种：x吃y。   

然而这些信息有可能会出错。有可能有的信息和之前给出的信息矛盾，也有的信息可能给出的x和y不在1,2，···，N的范围内。求在K条信息中有多少条是不正确的。计算过程中，我们将忽视诸如此类的错误信息。

 

限制条件

·1<=N<=50000

·0<=K<=100000

 

样例：

   输入

   N=100，K=7

   信息有下面7条

第一种，x=101，y=1

第二种，x=1，y=2

第二种，x=2，y=3

第二种，x=3，y=3

第一种，x=1，y=3

第二种，x=3，y=1

第一种，x=5，y=5

 

输出

3（第1、4、5条都是错误的信息） 

 

由于N和K很大，所以必须高效地维护动物之间的关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护“属于同一组”的数据结构，但是在本题中，并不只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在，因此需要开动脑筋维护这些关系。

 

对于每只动物i创建3个元素 i-A, i-B,i-C，并用这3*N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息。

·i-x表示“i属于种类x”。

·并查集里的每一个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。

 

例如，如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果j属于种类B那么i一定属于种类A。因此，对于每一条信息，只需要按照下面进行操作就可以了。

 

·第一种，x和y属于同一种类····合并x-A和y-A，x-B和y-B，x-C和y-C。

·第二种，x吃y················合并 x-A和y-B，x-B和y-C，x-C和y-A。

 

不过在合并之前，需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下，需要检查比如x-A和y-B或者y-C是否在同一组等信息。  

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <vector>#include <algorithm>#include <queue>#include <math.h>#include <stack>using namespace std;const int INF=1000000;const int MAX_K=100005;const int MAX_N=150005;int par[MAX_N];  //父亲int num[MAX_N];  //树的秩 记录每个集合的节点个数int rank[MAX_N]; //树的高度//初始化n个元素void init(int n){    for (int i=0; i < n ; i++){        par[i] = i; //使用本身做根        num[i] = 1;        rank[i] = 0;     }}//查询树的根int findroot(int x){    if(par[x] != x){        return par[x] = findroot(par[x]);    }    return par[x];}//合并x和y所属的集合void unite(int x,int y){    x=findroot(x);    y=findroot(y);    if(x == y)  return;    if(rank[x] < rank[y]){        par[x] = y;        num[y] += num[x];    } else{        par[y] = x;        num[x] += num[y];        if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;    }}//判断x和y是否属于同一个集合bool same(int x,int y){    return findroot(x) == findroot(y);}int N,K;int T[MAX_K],X[MAX_K],Y[MAX_K];void solve(){    //初始化并查集    //元素X,X+N，X+2*N分别代表X-A,X-B,X-C    init(N * 3);    int ans=0;    for(int i = 0;i < K; i++){        int t = T[i];        int x = X[i] - 1, y = Y[i] - 1;//把输入变成0，••••，N-1的范围                //不正确的编号        if(x < 0 || N <= x || y < 0 || N <= y){            ans++;            continue;        }        if(t == 1){             //“x和y属于同一类”的信息            if(same(x,y + N) || same(x,y + 2 * N)){                ans++;        }        else{            unite(x, y);            unite(x + N , y + N);            unite(x + N * 2, y + N * 2);        }    }    else{            //“x吃y”的信息        if(same(x, y) || same(x, y + 2 * N)){            ans++;    }     else{        unite(x, y + N);        unite(x + N, y + 2 * N);        unite(x + 2 * N, y);     }    }    }     cout<<ans<<endl;}int main(){    cin>>N>>K;    for(int i = 0 ; i < K; i++){        scanf("%d%d%d",&T[i],&X[i],&Y[i]);    }    solve();    return 0;}