catalan数。大数与小数的相乘和相除（hdu1134）

来源：互联网发布：直播回看软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 11:32

题目意思就是求2N个数字，连N 条不相交的线的方案数.

此题考查的是卡特兰数，由于卡特兰数很大，所以考虑大数处理。

卡特兰数的前几项为：h(0)=1;h(1)=1;h(2)=2;h(3)=5……

卡特兰数的递推公式为：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

非递推公式为C(2n,n)/(n+1);

此题用递推公式求解，并用到大数的乘法和大数的乘法处理，本题对卡特兰数的前100项做了预处理：

#include<iostream> //卡特兰数求法   递推公式h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n-1)#include<cstdio>using namespace std;#include<string.h>#define N 100  //存一个卡特兰数的数组长度#define M 10000 //以4位数存到 数组中的一个数中int a[101][N];void multiply(int a[],int n,int b)//大数乘法{    int i,aa=0;    for(i=N-1;i>=0;i--)    {        aa=aa+b*a[i];        a[i]=aa%M;        aa=aa/M;    }}void divide(int a[],int n,int b)//大数除法{    int div=0,i;    for(i=0;i<N;i++)    {        div=div*M+a[i];        a[i]=div/b;        div=div%b;    }}int main(){    int n,i;    memset(a[1],0,sizeof(a[1]));//    a[1][N-1]=1;        //初始化第一个即当n=1时    for(i=2;i<101;i++)    {        memcpy(a[i],a[i-1],N*sizeof(int));//memcpy函数的恰到用处        multiply(a[i],N,4*i-2);//执行乘(4*n-2)  h(n)=h(n-1)*(4*n-2)        divide(a[i],N,i+1);        //执行/(n+1)    }    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)    {        for(i=0;i<N&&a[n][i]==0;i++);//去掉数组前面为0的元素        printf("%d",a[n][i++]);//输出不为0的第一个元素        for(i=i;i<N;i++)//输出后面的        printf("%04d",a[n][i]);//注意要用到"%04d",若不为4位数，前面补0        printf("\n");    }    return 0;}

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