最大公约数之大数运算

举个例子：>> 1020 12
1020 % 12 我们这样模拟：
str1 - str2= str1
1020 - 120 = 900    (str2末尾填0，直到str1,str2相差一位)
900  - 120 = 780
780  - 120 = 660
660  - 120 = 540
540  - 120 = 420
420  - 120 = 300
300  - 120 = 180
180  - 120 = 60    (注意：此时快速减法已经达到临界点，需要执行str2 = strt = 12)
60   - 12  = 48
48   - 12  = 36
36   - 12  = 24
24   - 12  = 12
12   - 12  = 0     (此时：str1 < strt = 12,break进入main)
-----------
r = str1 = 0;
由于str1 = str2 = 12;str2 = r = 0;跳出main()函数while()循环，结果就是12.


 再举个例子： >> 6 5
 6 % 5 如下模拟：
 str1 - str2 = str1
 6    -  5   = 1   (此时：str1 < str2 = strt = 12,break进入main)
 5    -  1   = 4
 4    -  1   = 3
 3    -  1   = 2
 2    -  1   = 1
 1    -  1   = 0   (此时：str1 < str2 = strt = 1,break进入main)
 ----------
r = str1 = 0;

由于str1 = str2 = 1;str2 = r = 0;跳出main()函数while()循环，结果就是1.

思路：如：>>1020 12 

我们用大数减法来模拟大数取余，(直到：str1 < str2)才退出循环，注意用字符串模拟整数时大小的判断。
 其中需要注意一个问题：我们这里是用快速减法来模拟取余的，何为快速减法？
 比如：1020 - 12  ，我们直接用1020 - 120 相当于一次减了10次12，此时str2 = 120，当str1 < 120时就退出了。
 这不是我们想要的结果，所以，我们在快速减法进行到临界点的时候，又将str2 = strt = 12;(strt为我们首先保存的str2值)

 思路：如：>>103 24

字符串按位相减，我们从最末位开始相减，也就是个位，这时牵涉到借位问题。
             str1  str2
 比如： 103 - 24
 按位相减：个位3-4需要借位，而十位却是0,。我们是这样处理的。
 将个位：3+10 - 4 = 9  (已借位)。而十位0被借之后，本来是-1，但是字符串只能储存一位，我们用f来代表-1。
           str1   str2 
 变成：1f3 - 24      个位：9
 现在求十位：f - 2又需要借位，f为-1，我们直接这样计算：-1+10-2 = 7
                    str1  str2
 现在变成：073 - 24  个位，十位：97
 然后，最前面的0，直接填在后面：970
 最后去掉后面无效的0，并逆序，得到结果：79

/*FileName: 最大公约数之大数运算.cppAuthor: DojkingVersion : V1.0          Date:2014/3/16Function List:   1.int main()                  主函数2.void swap();                交换两数3.void strmod();              模拟大数取余4.void strsub();              模拟大数减法History:       <author>  <time>   <version >   <desc>Dojking   2014/3/16   1.0build  *//*************************************************  Function:       void swap()  Description:    该函数用于交换两字符串  Calls:          无  Called By:        1.main()  Table Accessed: 无  Table Updated:  无  Input:          无  Output:         无  Return:         无  Others:           思路：交换两字符串时，需要注意，字符串是按位比较的，我们是用字符串来模拟大整数。  所以需要在结合字符串的长度和大小一起来判断。*************************************************//*************************************************  Function:       void strmod()  Description:    该函数用于模拟大数取余  Calls:          无  Called By:        1.main()  Table Accessed: 无  Table Updated:  无  Input:          无  Output:         无  Return:         无  Others:           思路：我们用大数减法来模拟大数取余，(直到：str1 < str2)才退出循环，注意用字符串模拟整数时大小的判断。  其中需要注意一个问题：我们这里是用快速减法来模拟取余的，何为快速减法？  比如：1020 - 12  ，我们直接用1020 - 120 相当于一次减了10次12，此时str2 = 120，当str1 < 120时就退出了。  这不是我们想要的结果，所以，我们在快速减法进行到临界点的时候，又将str2 = strt = 12;(strt为我们首先保存的str2值)*************************************************//*************************************************  Function:       void strsub()  Description:    该函数用于模拟大数减法  Calls:          无  Called By:        1.strmod()  Table Accessed: 无  Table Updated:  无  Input:          无  Output:         无  Return:         无  Others:           思路：字符串按位相减，我们从最末位开始相减，也就是个位，这时牵涉到借位问题。        str1  str2  比如： 103 - 24  按位相减：个位3-4需要借位，而十位却是0,。我们是这样处理的。  将个位：3+10 - 4 = 9  (已借位)。而十位0被借之后，本来是-1，但是字符串只能储存一位，我们用f来代表-1。       str1   str2   变成：1f3 - 24      个位：9  现在求十位：f - 2又需要借位，f为-1，我们直接这样计算：-1+10-2 = 7           str1  str2  现在变成：073 - 24  个位，十位：97  然后，最前面的0，直接填在后面：970  最后去掉后面无效的0，并逆序，得到结果：79*************************************************//************************************************举个例子：>> 1020 121020 % 12 我们这样模拟：str1 - str2= str11020 - 120 = 900    (str2末尾填0，直到str1,str2相差一位)900  - 120 = 780780  - 120 = 660660  - 120 = 540540  - 120 = 420420  - 120 = 300300  - 120 = 180180  - 120 = 60    (注意：此时快速减法已经达到临界点，需要执行str2 = strt = 12)60   - 12  = 4848   - 12  = 3636   - 12  = 2424   - 12  = 1212   - 12  = 0     (此时：str1 < strt = 12,break进入main)-----------r = str1 = 0;由于str1 = str2 = 12;str2 = r = 0;跳出main()函数while()循环，结果就是12. 再举个例子： >> 6 5 6 % 5 如下模拟： str1 - str2 = str1 6    -  5   = 1   (此时：str1 < str2 = strt = 12,break进入main) 5    -  1   = 4 4    -  1   = 3 3    -  1   = 2 2    -  1   = 1 1    -  1   = 0   (此时：str1 < str2 = strt = 1,break进入main) ----------r = str1 = 0;由于str1 = str2 = 1;str2 = r = 0;跳出main()函数while()循环，结果就是1.*************************************************/#include <iostream>#include <string>using namespace std;string r, str1, str2,strt;   /*str1：大数1，str2：大数2，r：每步的余数*/void swap()       /*交换str1,str2*/{string temp;temp = str2;str2 = str1;str1 = temp;}void strsub()              /*该函数用大数减法，模拟取余*/{int i,j,len;int len1 = str1.size(); /*得到str1长度*/int len2 = str2.size();string str, mod;while (len1-1 > len2)   /*使str1,str2位数相差一位*/{str2 += '0';        /*增长str2*/++len2;}for (i = len1-1,j=len2-1; j >= 0; --i,--j)   /*模拟减法*/{if (str1[i] < str2[j] || str1[i] == 'f') /*需要借位，f表示-1*/{if (str1[i-1] != '0')                /*高位不为0*/{str1[i-1] -= 1;                  /*向高位借位*/} else                                 /*高位为0，借位后变为-1，用f表示-1*/{str1[i-1] = 'f';                 /* f = -1 */}if (str1[i] != 'f')                  /*本位不为f，执行 '-' 操作*/str += ((str1[i]-'0')+10-(str2[j]-'0')+'0');else                                 /*本位为f，直接用-1代替*/str += ((-1+10)-(str2[j]-'0')+'0');}else         /*不需要借位，直接 '-' 操作*/{str += ((str1[i]-'0')-(str2[j]-'0')+'0');}}if (len1 != len2)                        /*如果str1,str2长度不等，则需要单独对最高位操作*/str += str1[0];                      /*最高位*/len = str.size()-1;while (str[len] == '0' && len != 0)      /*去掉相减后高位上的无效0。(len!=0：防止只有一个0的情况)*/{--len;}while (len >= 0)                         /*逆序*/{mod += str[len];--len;}str1 = mod;  /*将中间结果赋值给str1，准备进行下一次strmod()操作*///cout<<"str1 = "<<str1<<",  str2 = "<<str2<<endl;}void strmod()    /*此函数作用相当于 str1 %= str2，注意str1,str2都是全局变量*/{while (1){if (str1.size() > str2.size() || (str1 >= str2 && str1.size() == str2.size()))/*假设将str1,str2看做数字，当str1<str2时跳出*/strsub();            /*进行大数减法，模拟取余*/else if (str1.size() > strt.size() || (str1 > strt && str1.size() == strt.size()))   /*防止快速减法带来的错误*/str2 = strt;else break;}}int main(){while (1){cin>>str1>>str2;                        /*输入两个大数*/if (str1[0] == '0' || str2[0] == '0')   /*请不要输入0*/{cout<<"input error"<<endl;break;}if (str1 < str2 && str1.size() <= str2.size())   /*如果str1 < str2，则交换*/{swap();              /*使str1 > str2*/}while (str2[0] != '0')   /*大数取余运算*/{strt = str2;         /*保存str2值，用于strmod()函数临时比较时用*/strmod();            /*此函数作用相当于 str1 %= str2，注意str1,str2都是全局变量*/r = str1;            /*交换str1,str2两数*/str1 = str2;str2 = r;}cout<<str1<<endl;        /*输出求余结果*/}return 0;}

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