Ural1137(欧拉回路)

求欧拉回路。

因为题目给的图一定存在欧拉回路，因此任取一个点开始DFS，当DFS到无路可走的顶点时将该顶点放入path数组，最后倒序输出。

因为一定存在欧拉回路，所以无路可走的点必然是终点，并且它是上一个无路可走的点的下一个点。

例如上图，从点1开始DFS，1->2->3->……->1，若不小心选择的路径是1->2->3->1，则到点1时无路可走，将1压入path数组，并回到3继续DFS，

最终的路径肯定是从3开始绕一圈将其它没有遍历过的边遍历一遍再回到3，再来到1，即3->……->3->1。

从3继续DFS时，3->4->5->3，此时到点3时再次无路可走，将3压入path数组，回到点5，5也无路可走，将5压入path数组……

最后倒序输出path数组即可。

对无向图：  

定义：给定无孤立结点图G，若存在一条路，经过图中每条边一次且仅仅一次，该条路称欧拉路，若存在一条回路，经过图中每边一次且仅仅一次，该回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图。

定理：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有0个或者是两个奇数度得结点。

推论：无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，并且所有结点的度数均为偶数。

一笔画问题就是典型的这类问题：要判定一个图G是否可一笔画出，有两种情况， 从图中某一个结点出发，经过图G中每个边一次再回到该结点，或者是从G中某一个结点出发，经过G中每边一次且仅一次到达另一个结点，分别对应着欧拉回路和欧拉路的问题

 对有向图：

定义：给定有向图G，通过图中每边一次且仅一次的一条单向路（回路），称作单向欧拉路（回路）。

定理：有向图G具有单向欧拉路，当且仅当它是连通的，而且除两个结点外，每个结点的入度等于出度，但这两个结点中，一个结点的入度比出度大1，另一个结点的入度比出度小1。 

定理：有向图G具有一条单向欧拉回路，当且仅当是连通的，且每个结点入度等于出度。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>#include <vector>using namespace std;struct edge{int e;bool vstd;};vector<struct edge> V[10005];int path[50005];int pcounter=0;int edgenum=0;void dfs(int pos){int i;  for (i=0;i<V[pos].size();i++)    if (!V[pos][i].vstd)    {    V[pos][i].vstd=true;    dfs(V[pos][i].e);    }  path[pcounter++]=pos;}int main(){int m,n,i,j;int s;scanf("%d",&n);struct edge E;E.vstd=false;for (i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&m,&s);for (j=0;j<m;j++){scanf("%d",&E.e);V[s].push_back(E);s=E.e;}edgenum+=m;}dfs(1);printf("%d ",edgenum);for (i=edgenum;i>=0;i--)  printf("%d ",path[i]);  printf("\n");}