POJ 3378 Crazy Thairs(数据集中+DP+树状数组+高精度)

POJ 3378 Crazy Thairs(数据集中+DP+树状数组+高精度)

http://poj.org/problem?id=3378

题意：

        有一个N个数组成的数列，问你该数列中有多少上升5元序列，即满足如下要求的序列(不要求连续取5个A)：

        1 ≤ i < j < k < l < m ≤ N
        A_i < A_j < A_k < A_l < A_m

分析:

        由于数据值大量不大,所以读入所有的数应该从新映射到[1,50000]之间。

        令d[x][i]=y表示原始数列中的以A[x]结尾的上升i(i为1,2,3,4,5)元序列有y个。

        初值d[][]=0

        则从左往右读所有的a[i]，假设当前读入的a[i]=x，那么d[x][1]=1。有下列递推公式：

        d[x][2]=sum{d[y][1] } 其中1<=y<x 且A[y]<A[x]

        d[x][3]=sum{d[y][2] } 其中1<=y<x 且A[y]<A[x]

        d[x][4]=sum{d[y][3] } 其中1<=y<x 且A[y]<A[x]

        d[x][5]=sum{d[y][4] } 其中1<=y<x 且A[y]<A[x]

        由于y的值是1到最多4999，所以每次都循环这么多次去加明显不行，所以要用树状数组维护d值(且需要动态的更新，即当插入A[3]时，需要依次更新d[3][1]，d[3][2]，d[3][3]，d[3][4]，d[3][5])。建5个树状数组c[6][MAXN]，每个数组维护一个d[]，当新读入一个数x时，在c[1]的树中执行add(1,x,1)，在c[2]树中先执行 add(2,x,sum(1,x-1))，依此类推。

        在第i颗树执行add(i,x,sum(i-1,x-1)) .

        最终的结果就是sum(5,MAXN)(或sum(5,n)也行,如果重新映射的值最大为n).

        但是此题用long long 也不行，需要用高进度类来保存计算结果。

AC代码:1023ms,使用了高精度类,注意普通10进制高精度会超时,由于这题目只需要加法计算,所以用10000进制的高精度才行.

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN= 50000+100;//**************高精度类模板**************const int N = 50010;const int Base = 10000;typedef long long LL;class BigNum {public:    int num[7], len;    BigNum():len(0) {}    BigNum(int n):len(0) {        for( ; n > 0; n /= Base)    num[len++] = n%Base;    }    BigNum Bigvalueof(LL n) {        len = 0;        while(n) {            num[len++] = n%Base;            n /= Base;        }        return *this;    }    BigNum operator + (const BigNum& b) {   //++        BigNum c;        int i, carry = 0;        for(i = 0; i < this->len || i < b.len || carry > 0; ++i) {            if(i < this->len)   carry += this->num[i];            if(i < b.len)   carry += b.num[i];            c.num[i] = carry%Base;            carry /= Base;        }        c.len = i;        return c;    }    BigNum operator += (const BigNum& b) {  //+=        *this = *this + b;        return *this;    }    void Print() {        if(len == 0)    {puts("0"); return ;}        printf("%d", num[len - 1]);        for(int i = len - 2; i >= 0; --i) {            for(int j = Base/10; j > 0; j /= 10) {                printf("%d", num[i]/j%10);            }        }        puts("");    }};typedef BigNum bign;//**************高精度类模板**************struct node{    int v;//每个数的初始值    int index;//每个数的初始位置    bool operator <(const node&b)const    {        return v<b.v;    }}nodes[MAXN];int a[MAXN];//用来保存映射后的数组bign c[6][MAXN];int lowbit(int x){    return x&(-x);}bign sum(int i,int x){    bign res=0;    while(x>0)    {        res+=c[i][x];        x -=lowbit(x);    }    return res;}void add(int i,int x,bign v){    while(x<MAXN)    {        c[i][x] +=v;        x+=lowbit(x);    }}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n)    {        for(int i=1;i<=n;i++)//从1到n        {            scanf("%d",&nodes[i].v);            nodes[i].index=i;        }        sort(nodes+1,nodes+n+1);        int max_num=0;//表示当前重新映射后的最大值        a[nodes[1].index]=++max_num;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if(nodes[i].v==nodes[i-1].v) a[nodes[i].index]=max_num;            else a[nodes[i].index]=++max_num;        }        //for(int i=1;i<=n;i++)//映射后的数组也是从1到n            //printf("%d ",a[i]);        for(int i=1;i<=5;i++)            for(int j=1;j<=n+10;j++)                c[i][j]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int x=a[i];            add(1,x,bign(1));            for(int j=2;j<=5;j++)                add(j,x,sum(j-1,x-1));        }        sum(5,n).Print();    }    return 0;}