HDU 3450 Counting Sequences(树状数组+DP+离散化)
来源:互联网 发布:安卓应用推荐知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 17:06
HDU 3450 Counting Sequences(树状数组+DP+离散化)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3450
题意:
For a set of sequences of integers{a1,a2,a3,...an}, we define a sequence{ai1,ai2,ai3...aik}in which 1<=i1<i2<i3<...<ik<=n, as the sub-sequence of {a1,a2,a3,...an}. It is quite obvious that a sequence with the length n has 2^n sub-sequences. And for a sub-sequence{ai1,ai2,ai3...aik},if it matches the following qualities: k >= 2, and the neighboring 2 elements have the difference not larger than d, it will be defined as a Perfect Sub-sequence. Now given an integer sequence, calculate the number of its perfect sub-sequence.
分析:
对于一个给定的序列a[n],令d[i]表示以a[i]为结尾的完美序列的个数。那么有下列递推公式:
d[i] = A+B
其中A是d[j]且 j<i 且 |a[j]-a[i]|<=D
其中B是从a[1]到a[i-1]这段数列中 满足 |a[j]-a[i]|<=D的j的个数
最终我们所求为d[1]+d[2]+d[3]+...d[n]==sum(2,maxn)。(即对第二颗树状数组求和,后文会介绍)
由上面的公式可知我们可以动态的用树状数组来更新a和d数组。即维护两个树状数组,其中一个树状数组A[1][n]假设A[1][X]==1表示a[i]==X的值已经出现了一个,如果出现了,那么add(1,a[i],1)(表示对第一颗树状数组的a[i]位置加1)。第二颗树状数组A[2][n],假设A[2][5]==3,表示以d[j]==5这个值结尾的完美序列一共有3个。
我们从左到右依次读入每一个a[i],我们每新读入一个a[i],首先对第一棵树状数组执行add(1,a[i],1),然后对第二棵树状数组执行add(2,a[i],(sum(1,a[i]+D)-sum(1,a[i]-D) ) )
这样到最后我们用sum(2,MAXN)就可以算出答案.
但是此题的数据范围很大,D最大1000W,我们不可能开个1000W的数组来处理,所以我们需要将输入的数据离散化集中,重新映射到一个小范围的数组内.且要满足如果原先abs(ai-aj)<=D,那么就在重新映射的时候记录下与原a[i]差值不差过D的L[i]和R[i]位置即可。
L[i]表示编号为i的数,在重新映射之后,求与a[i]原始差值<=D的a[j]时,应该去[L[i],R[i]]区间找b[L]和b[R]。
L[i]中存的是新值不是下标.
到此a[i]被赋予了新值b[i],且每次求d[2][i]=sum(1,[L[i],R[i]])+sum(2, [L[i],R[i]]),而不再是d[2][i]=sum(1,[i-D,i+D])+sum(2, [i-D,i+D])了.
最终答案,中间结果记得要对9901求余.
两点:
一是有求余的结果一定要记得各个地方都要求好余数,不要想当然。
二是本题求L[i]和R[i]要用二分查找,用数组循环超时。
AC代码:250ms
<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN =100000+100;const int MOD=9901;struct node{ int v; int index; bool operator <(const node&b)const { return v<b.v; }}nodes[MAXN];int n,D;int a[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];int c[3][MAXN];int b[MAXN];int lowbit(int x){ return x&(-x);}int sum(int i,int x){ int res=0; while(x) { res +=c[i][x]; res%=MOD;//不加这句就是WA x-=lowbit(x); } return res;}void add(int i,int x,int v){ while(x<MAXN) { c[i][x]+=v; c[i][x]%=MOD; x+=lowbit(x); }}int find_L(int i)//找到初值为b[i]的数能接触到的新值的下界{ int l=1,r=n,max_v=b[i]; while(r>l) { int mid= l+(r-l)/2; if(max_v-nodes[mid].v<D) r=mid; else if(max_v-nodes[mid].v == D) r=mid; else l=mid+1; } return a[nodes[r].index];}int find_R(int i)//找到初值为b[i]的数能接触到的新值的上界{ int l=1,r=n,min_v=b[i]; while(r>l) { int mid= l+(r-l+1)/2; if(nodes[mid].v-min_v < D) l=mid; else if(nodes[mid].v-min_v == D) l=mid; else r=mid-1; } return a[nodes[l].index];}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&D)==2&&n&&D) { for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&nodes[i].v); b[i]=nodes[i].v; nodes[i].index=i; } sort(nodes+1,nodes+n+1); int max_num=1; a[nodes[1].index]=1; for(int i=2;i<=n;i++)//数值重新映射 { if( nodes[i].v== nodes[i-1].v ) { a[nodes[i].index]= max_num; } else { a[nodes[i].index]= ++max_num; } } memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=1;i<=n;i++) { L[i]=find_L(i); R[i]=find_R(i); int temp =sum(1,R[i])-sum(1,L[i]-1)+sum(2, R[i])-sum(2,L[i]-1) ;//sum求和取差不一定是正确 temp = (temp+MOD)%MOD;//注意这里 add(2,a[i],temp); add(1,a[i],1); } printf("%d\n",sum(2,n)%MOD); } return 0;}</span>
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