Toplitz矩阵 Hankel矩阵 Hilbert矩阵

来源：互联网发布：野兽骑行知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 09:50

Toplitz矩阵是指

矩阵的对角线上的元素相等

以及平行于对角线的从左上到右下的一斜列上的所有元素相等.

即 T = ( t_{i-j} ), i,j=1,2,...,n

例

T = [

1 2 3 4 5 6

7 1 2 3 4 5

8 7 1 2 3 4

9 8 7 1 2 3

0 9 8 7 1 2

x 0 9 8 7 1

]

Hankel矩阵是指

矩阵的逆对角线上的元素相等

以及平行于逆对角线的从右上到左下的一斜列上的元素相等.

即 H = ( h_{i+j-2} ), i,j=1,2,...,n

例:

H = [

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 0

6 7 8 9 0 x

]

Hilbert矩阵是Hankel矩阵的一个特例，

$H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}.$

一个 5 × 5 Hilbert矩阵为:

$H = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt]\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\[4pt]\frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\[4pt]\frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\[4pt]\frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}.$

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