hilbert矩阵

希尔伯特矩阵

希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵

Hilbert matrix，矩阵的一种，其元素A（i,j）=1/(i+j-1)，i,j分别为其行标和列标。

即：

[1，1/2，1/3，……，1/n]

|1/2，1/3，1/4，……，1/(n+1)|

|1/3，1/4，1/5，……，1/(n+2)|

……

[1/n，1/(n+1)，1/(n+2)，……，1/(2n-1)]

希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵，正定，且高度病态

（即，任何一个元素发生一点变动，整个矩阵的值和逆矩阵都会发生巨大变化），病态程度和阶数相关。

Matlab中生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)；

求希尔伯特矩阵的逆的函数是invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

（使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。）

例如

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

>> format rat

>> hilb(6)

 

ans =

 

       1              1/2            1/3            1/4            1/5            1/6    

       1/2            1/3            1/4            1/5            1/6            1/7    

       1/3            1/4            1/5            1/6            1/7            1/8    

       1/4            1/5            1/6            1/7            1/8            1/9    

       1/5            1/6            1/7            1/8            1/9            1/10   

       1/6            1/7            1/8            1/9            1/10           1/11