堆排序

堆排序的java实现代码以及详细的注释（不喜勿喷，嘿嘿）

(1)时间复杂度为O(n*log₂(n))的建堆方式（自顶向下）。

        这种建堆方式采用了自上而下的方法。从根结点开始，然后一个一个的把结点插入堆中。当把一个新的结点插入堆中时，需要对结点进行调整，以保证插入结点后的堆依然是大根堆。如图1所示，是采用自顶向下的方法建立的大根堆。假设总共有n个结点

 

                                                                                                图1

     其中h = log₂(n+1)-1，第k层结点个数为2^k个(当然最后一层结点个数可能小于2^h)。第k层的一个结点插入之后需要进行的比较(移动)次数为k。于是总的比较(移动)次数为∑k*2^k(k = 0,1,2,...,h)。可以求得∑k*2^k(k = 0,1,2,...,h)=(log₂(n+1)-2)*(n+1)+2 = O(n*log₂n)

     

     (2)时间复杂度为O(n)的建堆方式（自底向上）。

      上面的自顶向下的建堆方式的时间复杂度为O(n*log₂n)。下面我将描述一下采用自底向上的建堆(这里假设为大根堆)方式，这种建堆方式的时间复杂度为O(n)。如图2所示。

                                                                                          图2

    首先，我们把第0层的结点排好。然后，加入第一层的结点，对第一层的每个结点来说，将要和下面的两个结点比较，找出最大的结点，然后放置在每棵子树的根部。对于第k(0<=k<=log₂n)层的每一个结点，其将要进行的比较次数是2*k。第k层的结点数为(n+1)/(2^(k+1))。则总的比较次数为∑2*k*(n+1)/(2^(k+1))=(n+1)*∑k/2^k=2(n+1) = O(n)

package com.dlut.sort;import org.junit.Test;public class HeapSort {private int[] aa = {9,0,1,3,2,5,4,7,6,8,10,12,11,13,14,17,16,15,34};@Testpublic void heapSort(){buildHeap(aa);/*

 *自底向上建堆 * 忍不住给个注释：aa[0]存放的是最大值，每一次循环都会找出剩余未排序的元素的最大值， * aa[0]与尾部元素交换,交换之后调用下虑函数，使剩余的仍然是最大堆。 */for (int i = aa.length-1; i > 0; i--) {swap(aa,0,i);percoDown(aa, 0,i);}for (int i = 0; i < aa.length; i++) {System.out.println(aa[i]);}}public void swap(int[] arr, int m,int n){int temp = arr[m]^arr[n];arr[m] = temp^arr[m];arr[n]=temp^arr[m];}/** * 建堆函数 * 建堆有技巧：从下往上建，优点是，对任何一个节点可知它的左右子树都是堆，只需该节点下虑即可。 * 从上往下建，可以想一下，每一个结点都要找出它的左右子树中的最大值，很麻烦的说。。。 * arr.length/2之后的元素一定是叶节点。 * @param arr */public void buildHeap(int[] arr){for(int i = arr.length/2; i>=0 ;i--)percoDown(arr, i,arr.length);}/** * 下虑函数：小于左右儿子的结点下虑 * 看代码理解思想：比较左右儿子大小，谁大指向谁，然后较大的儿子与父节点比较,如果发生交换，则较大的儿子下虑。 * @param arr * @param location * @param arrSize */public void percoDown(int[] arr,int location,int arrSize){int temp = 0 ,leftchild =0 ;for (temp = arr[location];(2*location +1) < arrSize ;location = leftchild) {leftchild = 2*location +1;if (leftchild != arrSize -1 && arr[leftchild] < arr[leftchild+1]) {leftchild++; }if (temp < arr[leftchild]) {arr[location] =arr[leftchild];}elsebreak;}arr[location] = temp;}}