读程序员编程艺术第七章---求最大子数组和

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

看到这个问题首先容易想到是蛮力法和递归。蛮力法在这儿就不介绍了，时间复杂度为o(n*n*n)。递归的方法的时间为o(nlogn)。我们知道子数组和最大的序列不是出现在左边就是出现右边，或者是左右都有一部分。不外乎这三种情况，故我们可以分情况讨论。可以编写代码如下：

nt maxSum(int *A,int first,int last){//递归出口if(first==last){if(A[first]>0)return A[first];elsereturn 0;}//leftsum左边子序列最大子序列和//rightsum右边子序列最大子序列和int leftsum,rightsum;//如果存在于左右两边的话最大子序列和为midsumint midsum;int mid=(first+last)/2;//递归左右序列leftsum=maxSum(A,first,mid);rightsum=maxSum(A,mid+1,last);//处理左边的序列int leftborder=0;int leftmid=0;for(int i=mid;i>=first;i--){leftborder+=A[i];if(leftmid<leftborder)leftmid=leftborder;}//处理右边的序列int rightborder=0;int rightmid=0;for(int i=mid+1;i<last;i++){rightborder+=A[i];if(rightmid<rightborder)rightmid=rightborder;}int max=leftmid+rightmid;if(max<leftsum)max=leftsum;if(max<rightsum)max=rightsum;return max;}

但是有没有更好的时间复杂度的算法呢？题目中可是要求O(n)的算法呀？

答案是肯定的，July大神在书中写的非常的清楚。下面是July大神直接给出的实现代码：

//copyright@ July 2010/10/18  //updated，2011.05.25.  #include <iostream.h>    int maxSum(int* a, int n)  {      int sum=0;      //其实要处理全是负数的情况，很简单，如稍后下面第3点所见，直接把这句改成："int sum=a[0]"即可      //也可以不改，当全是负数的情况，直接返回0，也不见得不行。      int b=0;            for(int i=0; i<n; i++)      {          if(b<0)           //...              b=a[i];          else              b+=a[i];          if(sum<b)              sum=b;      }      return sum;  }    int main()  {      int a[10]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};      //int a[]={-1,-2,-3,-4};  //测试全是负数的用例      cout<<maxSum(a,8)<<endl;      return 0;  }    /*------------------------------------- 解释下： 例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5， 那么最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2， 因此输出为该子数组的和18。  所有的东西都在以下俩行， 即： b  ：  0  1  -1  3  13   9  16  18  13   sum：  0  1   1  3  13  13  16  18  18    其实算法很简单，当前面的几个数，加起来后，b<0后， 把b重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。 当b>sum，则更新sum=b; 若b<sum，则sum保持原值，不更新。。July、10/31。 ----------------------------------*/  

看到没有，这就是传说中的O(n)的算法。

但是很显然上面的代码还不是最简单的情况，而且如果要考虑全为负数的情况，可以简化并且修改代码如下：

int maxSum(int *a, int n){int sum = 0;int result = a[0];for(int i = 0; i < n; i++){sum = sum + a[i] > a[i] ? sum + a[i]:a[i];result = sum > result ? sum : result;}return result;}

上面的代码精简了，而且非常简练。

<完>