alpha-beta pruning

1. alpha-beta pruning 基于 min-max 算法；
2. min-max 算法将游戏中对立的双方分别作为min方和max方(比如编写人机对抗象棋游戏软件时， 将计算机作为max方，人作为min方)。max节点的值等于其所有子节点中的最大值， min节点的值等于其所有子节点的最小值；
3. 以树的形式将游戏的状态集表示出来，一般根节点为max节点，下一层为min节点，依次排列，即树的层次结构为max，min，max，min...(在多对手游戏中，可以将计算机视为max节点，其他对手均为min节点，树结构为max，min，min..., max, min, min, ...);
4. 树的遍历采用深度优先搜索的形式(depth first search)；
5. alpha-beta pruning算法可以加快搜索，优化程序，因为它减少一些不必要的节点展开；
6. alpha-beta pruning原理：

• alpha是一个lower bound值(下确值)，alpha值与max 节点联系在一起，即针对一个max node，它的值总是大于等于alpha；
• beta 是一个upper bound值(上确值)，alpha值与min 节点联系在一起，即针对一个min node，它的值总是小于等于alpha；
• alpha的值总是增加的，beta的值总是减小的；
• 对于根节点，alpha= -infinity， beta= infinity；
• 从根节点开始，将alpha， beta的值向下传递， 先传递给最左边的子节点，依次向下，直到叶节点，此时叶节点的父节点为min节点， 因此beta值更新，beta=叶节点的值。如果该叶节点有兄弟节点，且兄弟节点的值小于该节点，则以兄弟节点的值更新beta。alpha值仍为 -infinity。接着将alpha，beta的值向上传递；遇到max节点时，更新alpha值， alpha=beta。检查max节点的其它子节点(min节点)，如果子节点的值小于alpha，则进行修剪，该子节点的右分支不需要展开；若遇到min节点，检查它的子节点(max节点)，若子节点的值大于beta，则进行修剪，该子节点的右分支不需要展开；
• 简而言之，alpha的更新只会出现在max节点处，beta的更新只会出现在min节点处；树的最左边的一条分支是一定会展开的，对于其他的非根非叶节点，在进行判断时， 初始的alpha，beta值是从它们的父节点继承来的， 如果该节点是max节点，且它的值大于beta，则进行修剪，无需展开它的右分支，因为，它的父节点是min节点，值小于等于beta，这个父节点只会在子节点中寻找一个小于当前beta值的节点来更新beta。(这就是beta pruning)同理，如果该节点是min节点，且它的值小于alpha，则进行修剪，无需展开它的右分支。(alpha pruning)；
• 对于min节点的某一子节点，若它不可以进行修剪，则说明，它的值小于等于当前beta，应该用它的值对beta进行更新；对于max节点的某一子节点，若它不可以行修剪，则说明，它的值大于等于当前alpha，应该用它的值对alpha进行更新；
• 该算法的伪代码如下图所示：

• 对于一种特殊的情况：

此时，右边蓝色的min节点的值错误(应为0)，返回的路径错误，对于这种临界情况的处理，可以将伪代码中，v与alpha，beta比较时的等于号去掉，即，if v>b/ if v<a; 这样就不会对最右边的节点(值为0)进行修剪。