南邮OJ 2027 操作序列

链接：http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2027

题目：

操作序列

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS          运行内存限制:65536KByte
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描述

给出一初始序列a1, a2,...,an，下面有m个操作(x, l, r) : 对于a[l], a[l+1],...,a[r]都加上x.
输出m个操作结束后的序列.

输入

第一行两个整数n,m(0 <= n,m <= 100000)，n表序列{A}的长度, m表操作的个数。
第二行有n 个整数ai(-10000 <= ai <= 10000)。
下面m行，每一行表示一个操作，一个操作表示为3个整数x, l, r(1 <= l <= r <= n, |x|<=1000)。

输出

输出结果序列。数据已改正，行末没有空格！

样例输入

5 3
1 2 3 -4 5 
2 1 1
-3 3 5
0 1 5

样例输出

3 2 0 -7 2

提示

null

解题思路：

解法1：

这道题目，主要涉及的就是一个区间更新的问题。将数组a的[L,R]区间内的每个元素加x。我们可以这样来解决这个问题，将区间[L,R]分解为[1,R]和[1,L-1],这样原问题就可以转化为，将[1,R]的每个元素加x，再将[1,L-1]的每个元素加（-x）,我们可以用一个数组sum来记录这些更新。sum[i] = x,表示对数组a从第1个元素到第i个元素，每个元素加上x。这样的话最后我们对a的更新就变成了这样：a[i] = a[i] + sum[i] + sum[i+1] + sum[i+2] + ... + sum[n];我们可以优化一下，将sum数组进行处理，使其成为前缀和数组(sum[i] = b[1] + b[2] + ... + b[i] )。这样对a的更新就变成了：a[i] = a[i] + sum[n] - sum[i-1];

解法2：

线段树区间更新。

解法1代码：

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 100010;int a[MAXN], sum[MAXN];//sum[i] = x数组,表示a[i]数组从1到i每个元素加x int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);memset(a, 0, sizeof(a));memset(sum, 0, sizeof(sum));int n, m;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];while(m--){int l, r, x;cin >> x >> l >> r;sum[r]+= x;sum[l-1]-= x;}for(int i = 1; i <= n; i++)sum[i] += sum[i-1];for(int i = 1; i <= n; i++)a[i] += (sum[n] - sum[i-1]);for(int i = 1; i <= n; i++){if(i - 1) cout << " ";cout << a[i];}cout << endl;return 0;}

解法2代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 100010;struct Tree{int left, right, x;};Tree tree[4 * MAXN];int first = 1;void build_tree(int l, int r, int i){tree[i].left  = l;tree[i].right = r;tree[i].x     = 0;if(l == r){return ;}int mid = (l + r) >> 1;build_tree(l, mid, i + i);build_tree(mid + 1, r, i + i + 1);}void update(int l, int r, int i, int x){if(l == tree[i].left && r == tree[i].right){tree[i].x += x;return;}int mid = (tree[i].left + tree[i].right) >> 1;if(r <= mid){update(l, r, i + i, x);}else{if(l > mid){update(l, r, i + i + 1, x);}else{update(l, mid, i + i, x);update(mid + 1, r, i + i + 1, x);}}}void print(int l, int r, int i, int num){if(l == r){if(!first) cout << " ";else first = 0;cout << tree[i].x + num;return ;}int mid = (l + r) >> 1;print(l, mid, i + i, tree[i].x + num);print(mid + 1, r, i + i + 1, tree[i].x + num);}int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);int n, m;cin >> n >> m;tree[1].left = 1, tree[1].right = n, tree[1].x = 0;build_tree(1, n, 1);for(int i = 1; i <= n; i++){int x;cin >> x;update(i, i, 1, x);}while(m--){int x, l, r;cin >> x >> l >> r;update(l, r, 1, x);}print(1, n, 1, 0);return 0;}