【阿里2013实习笔试】找明星
来源:互联网 发布:淘宝一元竞拍 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 05:23
题目
房间里有N-1位群众和1位明星。每位群众都认识该明星,群众之间的认识情况未知,而该明星却不认识任何一位群众。假设你是机器人R2T2,具有问一个人是否认识另一个人的功能,每次耗费时间O(1)。请设计一个最有算法在这N个人中找出该明星,并分析复杂度。(不用写代码,不分析复杂度不得分)
解题思路
先分析人物的属性。
群众 —— 至少认识一个人
明星 —— 一个人都不认识,但被所有人认识
利用明星被所有人认识的特点,有方法一
方法一
最直观的,冒泡,从前往后比
设明星索引istar = 0
若1认识0,则1肯定不是明星,i++
若1不认识0,则0肯定不是明星,1可能是,istar = 1,i++
再比较2……
以此类推,
若i认识istar,则i肯定不是明星,跳过,i++
若i不认识istar,则istar肯定不是明星,更新istar = i,i++
最后留下的istar就是明星的索引
遍历一遍,比较n-1次,复杂度O(n)
方法二
两两分组。
考查一组的情况:
* 若相互认识,肯定都不是,丢弃
* 若相互不认识,肯定都不是,丢弃
* 若a认识b,b不认识a,则a肯定不是明星,b可能是,丢弃a,b进入下一轮
共n/2,每组需要2次比较
以此类推,最坏情况,每次都是第三种情况
n + n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1 = 2n-1
复杂度是O(2n)
扩展
若有多个明星,明星之间相互认识,明星不认识群众,群众认识所有明星呢?
按照方法一,找出一个明星,然后遍历一遍,找出该明星认识的所有明星。
复杂度O(2n)
0 0
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