ZOJ 2926 Hacker in TopCoder 贪心+dp

原题：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1925

题意：

首先给出的是TC分room的规则，每个房间最多25个人，房间数是最小的正整数 num 满足 num * 25 >= 总人数，然后所有人rating按降序排，第i个人在room i % num中

然后现在ZJU有n个人要参加TC，另有m个其他学校的人要参加，现在ZJU希望参加这次TC的ZJU选手都在同一个房间，且这个房间没有其他学校的人(神开黑啊)

问是否存在方案，选出一些ZJU的选手参加这场TC，并适当修改他们的rating，使得上述条件满足，如果存在，求最小的rating变动之和

首先要注意的就是题目说的是选出一些选手，不一定要全选，同时因为一个房间最多25个人，可以看出最多是选出25个人参加

所以我们先枚举ZJU有多少个人参加这场TC，然后对于一个确定的人数，room总数就可以确定了

另外因为数据限制了参加比赛的总人数不超过5000，所以房间数也不会超过200，于是我们可以继续枚举想要让ZJU的人在哪个房间里

如果我们确定了房间总数，和要求ZJU的人在哪个房间，就可以求出在当前情况下的最小rating变动了

根据分room的规则，我们需要把所有参数选手的rating排序，假设我们让ZJU的选手都在room x， 参赛的ZJU选手数量是k

那么对于排序后的这个序列， i % num == x 的位置应该是留给ZJU的选手的，其余的位置给其他学校的选手，大概就是下面这样

. . . . ZJU . . . . ZJU . . . . ZJU . . . . ZJU . .

显然对于一个ZJU的空位，处在这个位置的ZJU选手的rating范围是可以确定的，因为整个序列是降序

我们可以先把这个序列搞出来，把ZJU的位置先空着，如果最后空位不等于k，则返回inf即可

如果等于，问题就转化成了从n个数中选出k个数，使得 SUM dis( val[i],  L[i],  R[i] )最小，这个dis表示把val[i]变成处于区间 [L, R] 的数，至少要变多少

假设我们已经确定了选哪k个数出来，那么显然 val[i] 和 [L, R] 的最优匹配顺序是固定的，都是按从大到小的顺序，不会有交叉的情况，这个贪心是比较容易证明的，可以想象当一个点跨过另一个点去匹配别的区间时，可以当成这个点被替换

于是我们有dp状态 dp[i][j] 表示前i个区间已经匹配，且选出的ZJU选手的编号不超过j-1

则有转移方程 dp[i][j] = min{ dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + dis(val[j-1], L[i], R[i]) }

方程写成这样理解起来有点别扭，下面的代码是写成向上dp的

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <string>#include <vector>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <ctime>using namespace std;#define LL long long#define ULL unsigned long long#define mod 1000000007#define eps 1e-8#define MP make_pairint p[1005], q[5005], t[5005], r;int U[30], D[30], dp[30][1005];int cost( int x, int L, int R ) {    if( x < L ) return L - x;    if( x > R ) return x - R;    return 0;}int cal( int x, int n, int m, int num ) {    int cnt = 0, ret = 0x3f3f3f3f, ip = 0, iq = 0;    for( int i = x; i < n + m; i += num ) ++cnt;    if( cnt != n ) return ret;    if( num == 1 ) return m ? ret : 0;    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));    for( int i = 0; i < n + m; ++i ) if( i % num != x ) t[i] = q[iq++];    for( int i = 0; i < n + m; ++i ) if( i % num == x ) {        if( i == 0 ) U[ip] = 20000; else U[ip] = t[i-1] - 1;        if( i + 1 < n + m ) D[ip] = t[i+1] + 1;        else D[ip] = -1;        ++ip;    }    dp[0][0] = 0;    for( int i = 0; i < n; ++i ) {        for( int j = 1; j <= r; ++j ) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]);        for( int j = 0; j < r; ++j ) {            if( dp[i][j] == 0x3f3f3f3f ) continue;            dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i][j] + cost(p[j], D[i], U[i]));        }    }    for( int i = 0; i <= r; ++i ) ret = min(ret, dp[n][i]);    return ret;}int main(){    //ios_base::sync_with_stdio(false);    int n, m;    while( scanf( "%d%d", &n, &m ) != EOF ) {        r = n;        for( int i = 0; i < n; ++i )            scanf( "%d", p + i );        for( int i = 0; i < m; ++i )            scanf( "%d", q + i );        sort(p, p + n); reverse(p, p + n);        sort(q, q + m); reverse(q, q + m);        int ans = 0x3f3f3f3f;        for( int k = 1; k <= min(n, 25); ++k ) {            int tot = k + m, num = 0;            while( num * 25 < tot ) ++num;            for( int i = 0; i < num; ++i )                ans = min(ans, cal(i, k, m, num));        }        if( ans == 0x3f3f3f3f ) puts( "Impossible" );        else printf( "%d\n", ans );    }    return 0;}