n位段高x低n-x位的存储与分组（移位 逻辑运算符的妙用）

“通用”的外表是神奇的，“通用”的内心是神秘的。

1 最高x 最低n-x位内存的存储

(1) 问题

假设某系统（如STM32芯片）的某特殊n bit内存块（如某寄存器），最高x（x属于[0, n]）bit保存最大为L_max的男生数量，最低y（y = n - x）bit用来保存最大为M_max的女生数量。当确定了男女生的最大数L_max,M_max时，如何将男生数量L（L属于[0, L_max]）和女生数量M（M属于[0, M_max]）准确的保存在这n bit中?这种情况在配置寄存器中常见，如配置中断优先级相关的寄存器时。

(2) 分析

在二进制系统中，所有的数据都是以二进制的形式存在。每一个数在内存中都对应着一个二进制码。对于熟悉10进制的我们常念叨的男女最大数L_max，M_max，分别对应二进制系统中的男生数能够占用的最大内存bit数L_bmax，女生能够占用的最大内存bit数M_bmax。如当n = 4时，L_max = 1，M_max = 7时，对应的L_bmax = 1，M_bmax = 3。

(3) 例子

在以上问题中，现有n = 4，则这n bit内存能够表示的数的范围为[0, 15]。Human所规定的L_max，M_max(L_max + M_max= 15)对应着L_max,M_max在内存中能够占的最大位数L_bmax,M_bmax情况如下，

L_max

M_max

L_bmax

M_bmax

0

15

0

4

1

7

1

3

4

4

2

2

7

1

3

1

15

0

4

0

现在要实现在告知M_bmax的情况下，就能够将L（L是男生数），M（M是女生数）准确的将L，M保存在这4bit中的准确位置中。

[1] 用M_bmax来移除L不应在4 bit中的位。

[2] 用M_bmax来保留M只该被保留的位。

uint_32 tmp = 0x00;tmp= L << Mbmax;tmp|= M & Mmax;weekend= tmp << 28;

1~3. L和M为给定的男女数，若L和M分别在[0, L_max]和[0, M_max]中即L和M没有超过在内存中应占的最大位数时，L和M值被正确地保存在tmp的bit[4:0]的最高L_bmax，最低M_bmax位中。若L或M不在以上范围之内，则最高L_bmax及最低M_bmax位中保存的都是1即保存的是L_max和M_max。

4. 若weekend寄存器的bit[31:28]位需要如此的配置，则将tmp移位到左移28位赋值给weekend时就能够达目标。

2 分组

(1) 问题

现有[0, L]这样一组正整数。每m个分为一组，即[0, m -1]为第0组，[m, 2m -1]为第1组……对于得到的每一个组，从第一个元素开始编号为0, 1, …, m – 1。n >= 2m – 1，m为大于0的正整数。

[1] 元素x（x属于[0, L]）在哪一个组？

[2] 元素x的编号？

(2) 分析

[1] 元素x属于 |_ x / m _|组。|_ x / m _|为x除以m的商。

[2] 元素x的编号为x % m（x除以m的余数）。特殊的，当m为2^k（k = 0, 1, 2…）时，考虑第y（y属于[2, |_ L / m _| + 1]）组的元素数与（y – 1）组的元数在内存中的存储的区别：同编号的元素的最低k bit相同，第y组元素的第（k + 1）bit为1，第（y - 1）组元素的第（k + 1）bit为0。第一组元素即为编号。这就是说，此时要求的x的编号就是x & (2^k– 1)。

(3) 例子

针对于以上问题，L = 67，m = 32时。因为m = 2^5，所以可以用求取编号时可以用第二种方法（'/'，‘%’运算符的代价较大，在程序大部分时间花在这些语句上时，用与运算符'&'来代替求余运算符就提高了代码运行效率 ---- 代码优化）。那么任意一个属于[0, 67]的x的组数和下标可用一下语句求得，

//x所在的组数group= x >> 0x05;//x的编号index= x & 0x1f;

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