n & (n-1) 的妙用

今天无聊拿起《编程之美》看了下，发现原来n&(n-1)还有很多妙用。

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0

先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制）则(n-1) = 10011===>n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。

弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？

• 求某一个数的二进制表示中1的个数

int NumberOf1 = 0;while ( n > 0 ) {      NumberOf1++;      n &= (n-1);}

• 判断一个数是否是2的方幂

n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

• 计算N!的质因数2的个数
  容易得出:
  
  N!质因数2的个数=[N/2]+[N/4]+[N/8]+....
  
  下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
  现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
  则在

[N/2]==01000

[N/4]==00100

[N/8]==00010

[N/16]==00001

则所有相加等于

01111=10000−1

由此推及其他位可得：

(10101)!的质因数2的个数为10000−1+00100−1+00001−1=10101−3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

目前看到只有这些应用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相关问题时也会比较容易解决。