利用分治算法，来完成逆序对的查找

来源：互联网发布：it服装官网编辑：程序博客网时间：2024/06/06 06:39

逆序对这个东西就是说 2，1这里2>1所以呢 2，1就是一个逆序对，然后2，1，5，4，3这个序列里面呢（2，1），（5，4），（4，3）一共有三个逆序对。在给出的一个序列里面查找出一共有多少个逆序对。

正常的想法都是利用两重循环，来进行检测，这样的话，时间复杂度是n2，有没有比这个更好的呢？就是利用分治算法，但是虽然分治，但是也要进行一些别的，不是单单的进行分组，比如说对于数组d来说，可以分成两组a,b，然后把a,b的逆序对分别找出来，然后再把a和b的逆序对一块找出来，再把三个加和就可一了

这里分别进行寻找都好说，就是把两个a,b合并，再找就不好解决，因为我没有找到高效点的方法，所以看了一下别人的代码，发现可以在查找完a,b后呢，可以将a,b分别进行排序，然后就可以了，并且会降低时间复杂度，具体的代码下面，并吧关键的部分贴上注释了：

/*************************************************************************    > File Name: /home/qc/linux/test.cpp    > Author: qiuchang    > Mail: beijing.qiuchang@163.com     > Created Time: 2014年03月06日 星期四 08时08分39秒 ************************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int mix_number(int* tmp, int *a, int x, int y, int m, int n){int count = 0;int i = x;int j = m;int k = 0;//这里的while循环并没有让j每次都从0开始//如果从0开始那么他的效率又会长上去，所以利用//数列已经排好的优势，把效率降下来for(i=x; i<=y; ++i){while( j<=n && a[i] > a[j] )++j;count += j-m;}i = x;j = m;while(i<=y && j<=n){if( a[i] <= a[j] )tmp[k++] = a[i++];elsetmp[k++] = a[j++];}while( i <= y ){tmp[k++] = a[i++];}while( j <= n ){tmp[k++] = a[j++];}return count;}int div_number(int *a, int i, int j){if( i < j ){int mid = i + ((j-i)>>1);int v1 = div_number(a, i, mid);int v2 = div_number(a, mid+1, j);int tmp[10] = {0};int v3 = mix_number(tmp, a, i, mid, mid+1, j);//这里就是把原来的数组进行排序memcpy(a+i, tmp, sizeof(int)*(j-i+1));return v1+v2+v3;}elsereturn 0;}int main(){int a[] = {9,5,2,3,1};printf("%d\n", div_number(a, 0, 4));return 0;}

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