分治法求逆序对

来源：互联网发布：守望先锋最新伤害数据编辑：程序博客网时间：2024/05/23 00:27

逆序对是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对

对于这个问题，很容易能想到n^2的算法，但是显然很多时候这个复杂度太高了，我们今天谈谈nlogn的算法。

对于求逆序对，有很多种nlogn的算法，其中一种就是分治法。

其实，分治法求逆序对的算法就是归并排序的思想

假设我们要统计数列a中的逆序对的个数，我们可以先将数列a从中间分成两半得到数组b和c

于是我们有3种情况的逆序对

第一种：i,j都在数列b

第二种：i,j都在数列c

第三种：i在b, j在c

对于第一种和第二种，我们可以通过递归求得，而对于第三种，我们可以在有序的b、c数列基础上直接计算得到

代码奉上：

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <ctime>#include <cstdlib>#include <set>#include <map>#include <cctype>#include <list>#include <cmath>#include <bitset>#include <queue>#include <stack>#include <sstream>#include <functional>#include <cassert>using namespace std;#define tmax(a, b) if (b > a) a = b#define tmin(a, b) if (b < a) a = bchar inc() { char _[10]; scanf("%s", _); return _[0]; }int ini() { int _; scanf("%d", &_); return _; }long long inll() { long long _; scanf("%I64d", &_); return _; }double ind() { double _; scanf("%lf", &_); return _; }string ins() { string _; cin >> _; return _; }int inl(char _[]) { if (!fgets(_, (int)1e8, stdin)) return -1; int i = strlen(_); if (_[i - 1] == '\n') _[--i] = 0; return i; }typedef pair<int, int> pii;typedef pair<char, char> pcc;typedef long long LL;const int inf = 0x3f3f3f3f;const LL lnf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const double pi = 3.14159265358979323846;const double eps = 1e-8;const int mod = 100007;const int maxn = 500 * 100 + 10;int Count(vector<int> &a) {    if (a.size() <= 1) return 0;    vector<int> b(a.begin(), a.begin() + a.size() / 2);    vector<int> c(a.begin() + a.size() / 2, a.end());    int res = 0;    res += Count(b);    res += Count(c);    int ai = 0, bi = 0, ci = 0;    while (ai < a.size()) {        if (bi == b.size() || b[bi] >= c[ci] && ci < c.size()) {            a[ai++] = c[ci++];        } else {            res += ci;            a[ai++] = b[bi++];        }    }    return res;}int main() {    int CAS = 0;    //std::ios::sync_with_stdio(0);    //std::cin.tie(0);#ifdef NIGHT_13    freopen("in.txt", "r", stdin);    int time_night_13 = clock();#endif // NIGHT_13    int n = ini();    vector<int> a;    for (int i = 0; i < n; ++i)        a.push_back(ini());    printf("%d\n", Count(a));#ifdef NIGHT_13    fprintf(stderr, "\n-------------------------------------------\n");    fprintf(stderr, "\t   Time: %dms", (int)clock() - time_night_13);    fprintf(stderr, "\n-------------------------------------------\n\n");#endif // NIGHT_13    return 0;}

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