唯一出现两次的数字

今天Mayuyu遇到了一道很难的数学题，人家本来就不擅长数学嘛！！！在网友的帮助下，Mayuyu顺利解决了它。

 

Mayuyu的问题是这样的：

 

    给定一个长度为100000的整数数组，没有排过序，所有整数的范围均在int内，除了其中一个数字出现过2次

    以外，其余的数字都出现过3次，现在要Mayuyu找出唯一出现过两次的这个数。要求时间在3000ms内

 

 

Mayuyu的分析：

 

    以前见到过一个题，描述大致是：给定一个长度为n的整数数组，n是区间[1,100000]内的一个奇数，其中一

个数字只出现过一次，剩下的数字都出现了两次，请你找出这个唯一的数字是多少 ？

 

嗯，上面的问题直接把所有数字都异或起来就行了，最终得到的结果就是这个唯一的数字，因为两个相同的数字异

或后相当于抵消了，所以最终得到那个唯一的数字，这个事实没有什么争议。

 

但是今天的问题与以前的是不一样的，今天的问题看起来没有什么好的解决方案啊。

 

除了一个数出现了2次，其余的数字都出现了3次，如果我们把所有的数字加起来对3取余，那么我们得到的结果与

出现两次的这个数字的两倍对3取余的结果相等，因为其余的数字都出现过3次，它们的和必定被3整除。可以看出，

这样我们只能得到取余后的结果啊，那么，好吧，这实际上没有什么用。

 

从上面可以看出，如果我们做到只对出现3次的数取余，而不对出现过两次的数取余，那么就能顺利求出这个数。

 

我们用另一种方法就可以做到这一点，试想一下，如果我们把所有的数字都写成三进制的形式，然后对于每一个数

字相同的三进制位加起来对3取模，得到的将是两个出现两次的和的三进制的对应位。注意这里是两个数的和，那

么，原本对应的数字就是这样计算的

 

     

 

这样，我们才计算出一位，所以我们把所有的位都计算出来后，再转化成十进制就行了。

 

到了这里，Mayuyu就毫不犹豫地写出了代码：

 

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;const int N = 100005;int a[N];int c[N][12];void Invert(int c[],int n){    int cnt = 0;    while(n)    {        c[cnt++] = n % 3;        n /= 3;    }}int Work(int a[],int n){    int tmp[12];    for(int i=0;i<n;i++)        Invert(c[i],a[i]);    int cnt = 0;    int ans = 0;    for(int i=0;i<12;i++)    {        ans = 0;        for(int j=0;j<n;j++)            ans = (ans % 3 + c[j][i] % 3) % 3;        ans <<= 1;        ans %= 3;        tmp[cnt++] = ans;    }    ans = 0;    for(int i=11;i>=0;i--)        ans = ans * 3 + tmp[i];    return ans;}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        for(int i=0;i<n;i++)            cin>>a[i];        cout<<Work(a,n)<<endl;    }    return 0;}