POJ 3268 Silver Cow Party（最短路径dijkstra算法）

题目大意：

有限输入的数据N，M，X。N表示有N个农场，每个农场有一头奶牛；M表示连接这N个农场的M条边（有向边），X表示农场的一个编号（1，2，...，n）。

现在每个农场的牛都要走到编号为X的农场上去（选择最短路走），并返回自己的农场（选择最短路走），要求输出这些n头牛走的路程中（去+回的路程和）的最大值。

解题思路：

一个很简单的最短路径问题，用两次dijkstra算法就可以了，还要用到了矩阵的转置。首先用一次dijkstra算法（求编号为X的农场到其他农场的最短距离），求出每个农场的牛到X农场的最短距离。然后将矩阵（保存有向路径的信息）转置，在用一次dijkstra算法（求编号为X的农场到其他农场的最短距离），也就是求出了每头牛返回自己农场的最短距离。

如果不进行矩阵的转置，对于没有牛都用到一次dijkstra算法，那么时间复杂度就会增加，会出现超时。所以，在求每头牛返回的最短路径中，进行一次矩阵的转置，是把所有的有向边改变方向，只需一次dijkstra算法就可以了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#define Max 100000#define M 1005int time[M],a[M][M],dis[M],vis[M];int n,m,x;void dijkstra(int v){    int i,j,u;    for(int i=0;i<n;i++){        dis[i]=a[v][i];        vis[i]=0;    }    int min;    vis[v]=1;    for(i=1;i<n;i++){        min=Max;u=-1;        for(j=0;j<n;j++){            if(vis[j]==0 && dis[j]<min){                u=j;min=dis[j];            }        }        vis[u]=1;        for(j=0;j<n;j++){            if(vis[j]==0 && dis[j]>dis[u]+a[u][j]){                dis[j]=dis[u]+a[u][j];            }        }    }    return ;}int main(){    int f,t,c;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&x)){        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<n;j++){                if(i==j){                    a[i][j]=0;                    continue;                }                a[i][j]=Max;            }        }        for(int i=0;i<m;i++){            scanf("%d%d%d",&f,&t,&c);            a[f-1][t-1]=c;        }        //memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(time,0,sizeof(time));        dijkstra(x-1);        for(int i=0;i<n;i++){   //去时的最短时间            time[i]=dis[i];        }        for(int i=0;i<n;i++){   //矩阵转置            for(int j=i+1;j<n;j++){                int tmp;                tmp=a[i][j];                a[i][j]=a[j][i];                a[j][i]=tmp;            }        }        dijkstra(x-1);        for(int i=0;i<n;i++){   //返回时的最短时间            time[i]+=dis[i];        }        int max=0;        for(int i=0;i<n;i++){            if(max<time[i])                max=time[i];        }        printf("%d\n",max);    }    return 0;}