试题库问题（网络24题，五）

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算法分析：

   只能用一个又字了。一道跟圆桌问题一样的属于二分多重匹配建图问题。在说一下多重匹配的概念吧；

假设一个有X集合和Y集合的一个二部图。  

多重匹配：就是X中的一个点可以与Y中的多个点匹配。X，Y相反当然也成立。

而这我们平时所说的二分匹配（除了多重匹配），稳定婚姻...一些二部图都是一个X集合中的点只能匹配一个有且仅有一个点的匹配方法。

   说会改题的解法吧，现在做最大流越来越有手感了。^_^ 其实还是一道考察建图能力的题，跟圆桌问题基本一样，就是把题目类型和题目题号分成X,Y集合。然后，从建图。一开始我是把题号建在了前面，结果写完要输出的时候发现输出的时候太麻烦了，于是就该变了建图的顺序。然后，就可以很好的输出题目的要求了。建完图后就可以用最大流求解多重匹配的解了。这是老生常谈了，不想再说。最后，判断最大流是否等于每个类型题目所需的总和。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 1e3 + 5;const int INF = 1e8;struct Edge{   int from,to,cap,flow;};vector<Edge> edges;vector<int> G[maxn];int s,t,d[maxn],cur[maxn],b[maxn];bool vst[maxn];void Init(int k,int n){    s = 0,t = n+k+1;    for(int i = 0;i < maxn;++i)        G[i].clear();    edges.clear();}void AddEdge(int from,int to,int cap){    edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});    edges.push_back((Edge){to,from,0,0});    int sz = edges.size();    G[from].push_back(sz-2);    G[to].push_back(sz-1);}bool BFS(){    memset(vst,false,sizeof(vst));    queue<int> Q;    Q.push(s);    d[s] = 0;    vst[s] = true;    while(!Q.empty()){        int u = Q.front();        Q.pop();        for(int i = 0;i < (int)G[u].size();++i){           Edge& e = edges[G[u][i]];           if(!vst[e.to]&&e.cap > e.flow){              vst[e.to] = true;              d[e.to] = d[u]+1;              Q.push(e.to);           }        }    }    return vst[t];}int DFS(int u,int a){    if(u==t||a==0)        return a;    int f,flow = 0;    for(int& i = cur[u];i < (int)G[u].size();++i){        Edge& e = edges[G[u][i]];        if(d[e.to]==d[u]+1&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){            e.flow += f;            edges[G[u][i]^1].flow -= f;            flow += f;            a -= f;            if(a==0)break;        }    }    return flow;}int Maxflow(){    int flow = 0;    while(BFS()){        memset(cur,0,sizeof(cur));        flow += DFS(s,INF);    }    return flow;}void Print(int n,int k){   for(int u = 1;u <= k;++u){      printf("%d:",u);      for(int i = 0;i < (int)G[u].size();++i){          Edge& e = edges[G[u][i]];          if(e.flow == 1&&e.from!=s&&e.to!=t)            printf(" %d",e.to-k);      }      printf("\n");   }}int main(){    int n,k;    while(~scanf("%d%d",&k,&n))    {        Init(k,n);        int num,x,sum = 0;        for(int i = 1;i <= k;++i){            scanf("%d",&b[i]);            sum += b[i];            AddEdge(s,i,b[i]);        }        for(int i = 1;i <= n;++i){            scanf("%d",&num);            AddEdge(i+k,t,num);            while(num--){                scanf("%d",&x);                AddEdge(x,i+k,1);            }        }        int flow = Maxflow();        if(flow==sum)            Print(n,k);        else            puts("No Solution!");    }    return 0;}