网络流24题—— 试题库问题

题目描述

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别
属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个
满足要求的组卷算法。
编程任务：
对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

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输入格式

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)
k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数
表示要选出的类型i 的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题
库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是
该题所属的类型号。

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输出格式

程序运行结束时，将组卷方案输出到文件output.txt 中。文件第i 行输出 “i：”后接类
型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

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样例输入

3 15
3 3 4
2 1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
1 2
2 1 2
2 1 3
2 1 2
1 1
3 1 2 3

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样例输出

1: 1 6 8
2: 7 9 10
3: 2 3 4 5

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这道题，应该算是二分图匹配的变式吧？

先来试试二分图匹配的建图方法！
看做两个集合，取名无力的我选择让他们一个叫A集，一个叫B集！
A集表示需要的类型，B集表示题目

酱紫，就变成了二分图匹配的问题啦！
从A集出发有很多很多条边到B集。

用最原始的方法
假设类型一需要3道题，那么我们可以看做存在三个类型一，然后每个类型一需要一道题
对于所有的类型需要的题数都同理操作，就是正正经经的二分图匹配问题啦！

具体说说这个怎么建图：
假设，类型i需要x[i]道题目
首先，……超级源点….超级汇点
然后，把x[i]个类型i和超级源点连起来，令其容量为1
再然后，把题目和超级汇点连起来，令容量为1
接着（然后用的太多了，换个词），把类型和题目按照题目连接起来
最后，跑dinic

模仿金星老师：完美~

不过我没写过，大概会TLE？唔，无聊的时候可以写写（捂脸）
来稍微改动改动！体现网络流的优越性（雾）

咱们来把类型i的x[i]个点合并起来，令超级源点到类型i所代表的点的容量为i
然后，就跑dinic
和之前的某道题一样哟，某条边的flow==1就代表被匹配到了！
唔，顺便说一句。这样跑出来的最大流的值如果比需要的题目数量还少，就代表木有成功咯，需要输出”No Solution!”

然后就没有然后啦！和以前一样搞就可以了的说~

唔，温馨提示：注意数据范围
因为我RE了！（捂脸）

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#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#include<queue>#define INF 1e8using namespace std;const int maxn=1505;int n,m,s,t;struct Edge{int from,to,cap,flow;};vector<Edge>edges(20000);vector<int>G[maxn];int d[maxn];bool vis[maxn];int k;void AddEdge(int from,int to,int cap){    edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});    edges.push_back((Edge){to,from,0,0});    k=edges.size();    G[from].push_back(k-2);    G[to].push_back(k-1);}int DFS(int x,int a){    int flow=0,f;    if(x==t || a==0) return a;    for(int i=0;i<G[x].size();i++){        Edge& e=edges[G[x][i]];        if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){            e.flow+=f;            edges[G[x][i]^1].flow-=f;            a-=f;            flow+=f;            if(a==0) break;        }    }    return flow;}bool BFS(){    queue<int>q;    memset(vis,0,sizeof(vis));    d[s]=1;vis[s]=true;q.push(s);    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=0;i<G[x].size();i++){            Edge& e=edges[G[x][i]];            if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){                d[e.to]=d[x]+1;                vis[e.to]=true;                q.push(e.to);            }        }    }    return vis[t];}int dinic(){    int flow=0;    while(BFS())        flow+=DFS(s,INF);    return flow;}int main(){    int sum=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    s=0;t=n+m+1;    for(int c,i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&c);        AddEdge(s,i,c);        sum+=c;    }    for(int a,k,i=1;i<=m;i++){        scanf("%d",&k);        for(int j=1;j<=k;j++){            scanf("%d",&a);            AddEdge(a,i+n,1);        }    }    for(int i=n+1;i<=m;i++) AddEdge(i,t,1);    if(dinic()!=sum){puts("No Solution!");}    else{        for(int i=1;i<=n;i++){            printf("%d:",i);            for(int j=0;j<G[i].size();j++){                Edge e=edges[G[i][j]];                if(e.to!=t && e.flow==1){                    printf(" %d",e.to-n);                }            }            printf("\n");        }    }    return 0;}