【经典排序算法】桶排序

桶排序假设待排序的一组数统一的分布在一个范围中，然后设定对应数据数量的桶，待排序的一组数，分别对应算式处理归入这些子桶，并将桶中的数据进行排序，最后将各个桶中的数据有序的合并起来。

通俗的说，就是通过某个公式将待排序的一组数分为几个子范围，然后归入到对应的子桶，这样必然会有不一样的数据经过算式处理后对应同一个桶，我们可通过简单比较将对应同一个桶的不同数据排序，最后各个数据处理完后，有的桶为空，有的桶有多个数据（已排序好），这样我们就可以逐个的遍历桶，然后将数据依次放入原数组中，这样就完成了排序。

                                            

上面模型和哈希表的分离链接法很相似。这里不同数据对应同一个桶的插入是通过链表来存储的。

这里给出一个演示：Bucket Sort Visualization

根据上面算法模型和演示，给出代码：上面的图示模型和演示链表是带有表头的，这样是为了方便执行删除操作，但是我们这里仅作为排序，无需删除操作，所以链表是不带有表头的，这样既简化了问题又节省了空间。

typedef struct Node{    int data;    struct Node *next;}node;void AddtoBucket(node *&pNode, int value){    node *pHead = NULL;    int tempValue;    node *pNew = new node;    pNew->data = value;    pNew->next = NULL;    if (NULL == pNode)    {        pNode = pNew;    }    else    {        pHead = pNode;        while ((pNode->data <= value) && (pNode->next != NULL))            pNode = pNode->next;        if (pNode->data <= value)        {            pNode->next = pNew;        }        else        {             //插入链表，这里采用的是修改值的方法，即插入指定节点的前面，无需获得该节点的前一节点              //只需修改该节点的值使其等于待插入节点值，然后该节点指向新建节点，新建节点的键值则设为前面节点的键值              tempValue = pNode->data;            pNode->data = pNew->data;            pNew->data = tempValue;            //修改指针            pNew->next = pNode->next;            pNode->next = pNew;        }        pNode = pHead;  //修正头节点指针    }}void BucketSort(int Arr[], int length, int MaxNum){    node **list = new node*[length];   //分配指针数组空间    for (int i = 0; i < length; ++i)        list[i] = NULL;    int index;    for (int i = 0; i < length; ++i)    {        index = (Arr[i] * length) / (MaxNum + 1);  //映射函数，可自定义        AddtoBucket(list[index], Arr[i]);    }        //将桶中的数据放入原来的串行中    for (int i = 0, j = 0; i < length; ++i)    {        while(list[i] != NULL)        {            Arr[j++] = list[i]->data;            list[i] = list[i]->next;        }    }    //销毁分配的空间，code 略}

上面插入链表采用的是修改值的方式，不是修改指针的方式，对比修改指针的方式，插入链表节点可以不需要找到前节点。

测试程序：

#define LENGTH 500#define MAXNUM 1000int main(){int Arr[LENGTH];for (int i = 0; i < LENGTH; ++i)Arr[i] = rand() % MAXNUM;BucketSort(Arr, LENGTH, MAXNUM);for (int i = 0; i < LENGTH; ++i){cout << Arr[i] << endl;}return 0;}

桶排序利用函数的映射关系，这个函数的映射关系就相当于快排中的划分，将大量数据分割成基本有序的数据块（桶），然后只需要对桶中少量的数据进行比较排序即可，在放入桶中的时候进行比较排序插入。

复杂度分析：

对 N 个关键字进行桶排序的时间复杂度可分为两部分：

1. 循环计算每个关键字的映射函数，复杂度为 O(N)；

2. 插入的时候进行比较，其时间复杂度取决于待插入桶中的数据量，这个复杂度为 ∑O(Ni*logNi) 。其中Ni 为第i个桶的数据量。

当每个桶中只有一个数据时，桶排序达到最好效率，其时间复杂度为O(N)。

桶排序的平均时间复杂度为线性的 O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，桶排序的空间代价基本上是所有排序算法中耗空间最大的一种算法。此外，桶排序是稳定的，这个应该很容易看出来。