经典排序算法——桶排序

计数排序和基数排序都是典型的桶排序算法，桶排序只是一种思想而不是一种算法，桶排序是不需要比较的排序。

1、计数排序

计数排序需要有3个数组存储数组：

(1)A：源数组

(2)ballot：记录小于或等于元素个数的数组

(3)bucket：最终排序后的数组

其中ballot的元素个数取决于A中元素个数的最大值。因为ballot是记录小于或等于A中某元素个数的，所以ballot最大也只可能为A元素的最大值。当然要max+1，因为我们记录的是与A中元素值相对应的元素个数，即范围为大于等于0，小于等于max。

此处以[1,2,3,5,2,3]数组为例，该数组组长度为6。

计数排序是通过计算待排序数组[1~n]中小于某个数组的元素个数，来得出最终排序的位置的。

此处通过画图解释（蓝色的为数组下标，黄色为数组值）：

源数组最大元素值为5，所以ballot数组长度为5+1。

代码如下：

public int[] countingSort(int[] A, int n) {

//存放排序结果

int[] bucket = new int[n];

//A数组最大值

int max = Integer.MIN_VALUE;

for(int k = 0;k<n;k++){

if(A[k]>max){

max = A[k];

}

}

//存放票数

int[] ballot = new int[max+1];

//存放值为i的元素个数

for (int i = 0; i < n; i++) {

ballot[A[i]]++;

}

//存放小于或等于j的元素个数

for(int j = 1;j<ballot.length;j++){

ballot[j] += ballot[j-1];

}

for(int p = n-1;p>=0;p--){

//需要下标减一，因为ballot个数包括了自身

bucket[ballot[A[p]]-1] = A[p];

//此处减一是为重复元素考虑

ballot[A[p]]--;

}

return bucket;

}

2、基数排序

    基数排序分为LSD（Least Significant Digit First，从低位到高位）的基数排序与MSD(Most Significant Digital First，从高位到低位)的基数排序，LSD适用于位数小的数列，位数多的话，选MSD效率较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个"桶子"中建立"子桶"，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到"子桶"中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。

代码如下（使用LSD）：

public int[] radixSort(int[] A, int n) {
// 找出数组最大值
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (A[k] > max) {
max = A[k];
}
}
// 数组中最大位数
int count = 0;
while (max > 0) {
max /= 10;
count++;
}

//建立一个集合，该集合包含10个队列
List<Queue<Integer>> list = new LinkedList<>();
// 建立10个队列作为桶（一位十进制的数范围在0~9之间）
for (int p = 0; p < 10; p++) {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
list.add(queue);
}
for (int i = 0; i < count; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
// 求出当前位数的值
int b = (A[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10,
i));
//将当前元素值放入b号桶
list.get(b).add(A[j]);
}
int c = 0;
//遍历10个队列（桶）
for(int p = 0;p<10;p++){
//将桶元素取出，覆盖原数组
while(list.get(p).size()>0){
Queue<Integer> queue2 = list.get(p);
A[c++] = queue2.poll();
}
}
}
return A;
}