HDU 1249 三角形（递推）

来源：互联网发布：java什么是源代码编辑：程序博客网时间：2024/05/21 08:43

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题目分析：ACM中数学类题目，要么是结论性的，要么就是递推，所以先画几个图形看看

n=1 ----------> face =2;

n=2 -----------> face =8;

n=3 -----------> face =20;

每条边最多与前面已画的（n—1）个三角形的各两条边相交，第n个三角形每条边最多与2*（n-1）条边相交。对于每条边，它所截出的区域（不算第n个三角形的角）有2*（n-1）-1个，于是3条边可截出6*(n-1)-3个区域，再加上f [n] 已经截出的面，加上新增三角形一定会增加的3个角（face）,

f[n]=f[n-1]+3+6*n-9=f[n-1]+6*(n-1);

所以

另外附上一位仁兄的证明

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;__int64 f[10005];void init(){    f[1]=2;    for(int i=2;i<=10000;i++)    f[i]=f[i-1]+6*(i-1);}int main(){    int t,n;    init();    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        printf("%I64d\n",f[n]);    }    return 0;}

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