hdu 2159 FATE 笔记

接触动态规划也有一段时间了，虽然做的不是很好，但ac了一道题还是感觉很高兴，又害怕会忘记解题思路就发出来保存一下。

FATE

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6742    Accepted Submission(s): 3101

Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

 

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

 

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

 

Sample Input

10 10 1 101 110 10 1 91 19 10 2 101 12 2

 

Sample Output

0-11

从题目描述中可以看出：给出k种怪物，求解在至少获得n点经验、至多花费m点忍耐度、至多杀死s个怪物三个条件的限制下，xhd是否能够升级？若能升级，他最多可以保留的忍耐度是多少？

可以列出这样的状态转移方程：F[i,n,m,s]=max{F[i-1,n,m,s],F[i-1,n-ai,m-bi,s-1]-bi}

将题目做个变换：给出k种怪物，在杀死至多s个怪物的限制下，求获得至少n点经验需要的忍耐度至少是多少？

这样求解出需要花费的最少的忍耐度与m做以对比即可得出答案。

此时，可以将状态转移方程转换为：F[i,n,s]=min{F[i-1,n,s],F[i-1,n-ai,s-1]+bi}

#include <stdio.h>int F[101][101];int q[101][2];int main(){    int n,m,k,s;    int i,j,a,b,c;    while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)    {        for(i=0;i<k;i++)            scanf("%d %d",&q[i][0],&q[i][1]);        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=0;j<=s;j++)//至少i经验,至多j个怪限制,初始化为不可完成                F[i][j]=m+1;        for(i=0;i<101;i++)//0经验限制,无需杀怪            F[0][i]=0;        for(i=0;i<k;i++)//k种怪        {            for(b=0;b<s;b++)//至多b个怪限制            {                for(a=0;a<n;a++)//至少a经验限制                {                    if(F[a][b]==m+1)//至少a经验至多b个怪限制下不可完成，则在b个怪的限制下比a更高的经验都不可完成                        break;                    c=a+q[i][0];                    if(c>n)//n经验限制                        c=n;                    for(j=a+1;j<=c;j++)                    {                        if( F[j][b+1] > (F[a][b]+q[i][1]) )//进行紧缩                            F[j][b+1]=F[a][b]+q[i][1];                    }                }            }        }        if(F[n][s]>m)            printf("-1\n");        else            printf("%d\n",m-F[n][s]);    }    return 0;}