【DP】Edit Distance

来源：互联网发布：淘宝手机宝贝尺寸编辑：程序博客网时间：2024/05/16 11:05

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

参考：http://blog.csdn.net/u011095253/article/details/9248103

图中表示的是，将Park变成Spake的最小距离，假设Park为String1，Spake为String2

dp[i][j] 表示从String1的前i位，变到String2的前j位，最小需要多少改变

比如我们看矩阵的第一行，分别代表从" "(空字符)变到"s", 变到"sp"，变到"spa",变到"spak"，变到"spake" 需要多少次改变，因为每次只能选择往上添加一个字符，所以累加操作数分别为1,2,3,4,5

同理，矩阵的第一列分别代表从"p" 变到” “(空字符)，从”pa“变空，从”par“变空,从"park"变空需要多少次改变，因为每次只能选择删去一个字符，所以累加操作数分别为1,2,3,4

解法：将字符串的比较换算成矩阵

public class Solution {    public int minDistance(String word1, String word2) {                int len1 = word1.length();        int len2 = word2.length();        int d[][] = new int[len1+1][len2+1];        d[0][0] = 0;        for(int i=1; i<=len1; i++){            d[i][0] = d[i-1][0] + 1;        }        for(int j=1; j<=len2; j++){            d[0][j] = d[0][j-1] + 1;        }                for(int i=1; i<=len1; i++){            for(int j=1; j<=len2; j++){                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1))                d[i][j] = d[i-1][j-1];                else    //d[i-1][j-1]表示替换，d[i-1][j]表示增加一个字符，d[i][j-1]表示减少一个字符                d[i][j] = 1 + Math.min(d[i-1][j-1] , Math.min(d[i-1][j], d[i][j-1]));            }        }        return d[len1][len2];    }}

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