POJ 3067 Japan （树状数组）

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Description

【问题描述】
　　日本为了迎接ACM ICPC世界总决赛的到来，计划修建许多道路。日本是一个岛国，其东海岸有N座城市，西海岸有M座城市(M <= 1000, N <= 1000)。K条高速公路将要修建。每个海岸上的城市都被编号为1,2,…从北向南编号。每条高速公路连接东海岸的一座城市和西海岸的一座城市。修建道路的资金由ACM提供保障。有些高速公路会产生交叉。同一个地点最多只会有两条高速公路交汇于此。请你写一个程序，计算高速公路之间的交叉点的数目。

Input

　　输入文件首先包含数字T，表示测试数据的组数。每组测试数据以三个整数N, M, K 开头，接下来K行每行两个整数，表示高速公路两头的城市编号（第一个数是东海岸的城市编号，第二个数是西海岸的城市编号）。

Output

对于每组测试数据，按如下格式输出一行：
Test case (测试数据编号): (交叉点数目)

Sample Input

1

3 4 4

1 4 

2 3 

3 2 

3 1

Sample Output

Test case 1: 5

思路：先设定左右两侧的两点分别任x1, y1, x2, y2 (x1 < x2 && y1 < y2) 一定是x1 与 y2 间和 x2 与y1之间修公路，就一定会出现交点，按照正常的依次的对两条线段进行判定的话，时间复杂度为O(n^2)，此题的数据量为1000*1000，用这种方法肯定会超时；

正确的思路应为：先对要修建的公路按x 和 y进行从小到大排序，求出已经插入数组中的点与当前的这个点有多少个交点，累加起来就可以求出所有的交点数 === 对每个点先求出交点书后将其插入到数组当中去；

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#define MAXN 1005#define RST(N)memset(N, 0, sizeof(N))using namespace std;typedef unsigned long long ULL;typedef struct Node_{    int x, y;}Node;Node N[1000005];int value[MAXN], Max;  //value存储交点数；ULL tot;   //统计总数；void Init()  //初始化；{    RST(value);    tot = 0, Max = 0;}int lowbit(int x) { return x & (-x); }  //位运算；void update(int pos, int maxn)  //更新；{    while(pos <= maxn) {        value[pos] += 1;        pos += lowbit(pos);    }}ULL Getsum(int pos)  //求和；{    ULL sum = 0;    while(pos > 0) {        sum += value[pos];        pos -= lowbit(pos);    }    /*    for(; pos>0; pos-=lowbit(pos)) {  //这样写也可以，按个人喜好；        sum += value[pos];    }    */    return sum;}int cmp(const void *a, const void *b)  //按x,y从小到大排序；{    Node *p1 = (Node *)a;    Node *p2 = (Node *)b;    if(p1->x != p2->x) return p1->x - p2->x;    else return p1->y - p2->y;}int main(){    int n, m, k, cas, T = 0;    scanf("%d", &cas);    while(cas--) {        Init();        scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);        for(int i=0; i<k; i++) {            scanf("%d %d", &N[i].x, &N[i].y);            if(N[i].y > Max) Max = N[i].y;        }        qsort(N, k, sizeof(Node), cmp);        update(N[0].y, Max);        for(int i=1; i<k; i++) {            tot += Getsum(Max) - Getsum(N[i].y);            update(N[i].y, Max);        }        printf("Test case %d: %lld\n", ++T, tot);    }    return 0;}