hdu 2108 Shape of HDU

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4871    Accepted Submission(s): 2208

Problem Description

 

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

 

Input

 

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

 

Output

 

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

 

40 0 1 0 1 1 0 10

 

 

Sample Output

 

convex海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？欲知后事如何，且听下回分解——

 

由叉积性质：以一个点为起点，向另外两个不同点连线，构成两个向量，以一个向量为起始向另外一个往小于180度的方向旋转；若是逆时针方向为正，否则为负；

有一个差积为负即是凹多边形；

#include"stdio.h"#include"stdlib.h"#define  N 100005int x[N],y[N];int judge(int i){    int a,b,c,d,t;    a=x[i+1]-x[i];    b=y[i+1]-y[i];    c=x[i+2]-x[i];    d=y[i+2]-y[i];    t=a*d-b*c;    if(t>=0)        return 1;    return 0;}int main(){    int i,j,n,m,a[N];    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);        x[n]=x[0];        x[n+1]=x[1];        y[n]=y[0];        y[n+1]=y[1];        for(i=0;i<n;i++)        {            if(judge(i)==0)                break;        }        if(i==n)            printf("convex\n");        else            printf("concave\n");    }    return 0;}

还有一种思路是，若该多边形为凹多边形，那么把凹点两边的点连起来构成一个新多边形。很明显，新多边形面积大于原来凹多边形的面积。

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;#define N 100int main(){    int n,i,a[N],b[N],s;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);        a[n]=a[0];b[n]=b[0];        int m=n,s=0;        for(i=1;i<n;i++)        {            s+=a[i]*b[i+1]-a[i+1]*b[i];        }        int c[N],d[N],cnt=0,s1,flag=1;        while(cnt<=n)        {            int j=0;            for(i=0;i<n;i++)            {                if(i!=cnt)                {                    c[j]=a[i]; d[j]=b[i];j++;                }            }            c[n-1]=c[0];d[n-1]=d[0];            s1=0;            for(i=0;i<n-1;i++)                s1+=c[i]*d[i+1]-c[i+1]*d[i];            if(s1>s)            {                flag=0;                break;            }            cnt++;        }        if(flag)           printf("convex\n");        else            printf("concave\n");    }    return 0;}