n元一维向量旋转问题（编程珠玑--第2章--问题B ）

来源：互联网发布：大华数据恢复编辑：程序博客网时间：2024/04/29 03:28

在《编程珠玑第二版》第2章中作者给出了3个问题，其中问题B是说：能否在仅使用数十个额外字节的存储空间的情况下，在正比于n的时间内，将一个n元一维向量x向左旋转i个位置。例如：当n=8且i=3时，向量abcdefgh旋转为defghabc。

在该问题中，作者随后给出了几种解决思路，并分析了各种方法的优缺点。

思路一：使用的一个临时数组，将要移动的向量x的前i个元素复制到这个临时数组中，然后将剩下的n-i个元素向左移动i个位置，最后将最初的i个元素从临时数组中复制到向量x中余下的位置。这种方法的缺点是显然易见的，需要额外的i个存储空间，产生了过大的存储空间的消耗。

思路二：定义一个函数将向量x向左旋转一个位置（其时间正比于n）然后调用该函数i次。该方法的缺点是：由于要进行i次调用，产生过多的运行时间。

思路三：先将x[0]存储到一个临时变量temp中，然后移动x[i]到x[0]，x[2i]到x[i]，x[3i]到x[2i]依此类推（其中x中所有的坐标都需对n取模），直到当x[(k*i)%n]中k*i%n取回0时，然后取而代之以temp值移动到x[(k-1)*i%n]终止该过程。如果该过程没有移动全部元素，就从x[1]开始重复上述过程，直到所有的元素都已经移动为止。

思路四：利用旋转法，将要旋转的向量x可看成是ab，其中a代表x中的前i个元素，则旋转向量x其实就是交换向量ab的两端，得到向量ba。书中提到我们可以先对a求逆得到(a)Tb，再对b求逆得到(a)T(b)T，然后整体求逆((a)T(b)T)T，记得ba。

本文中给出了思路三和思路四的解法，思路三的程序执行流程为：

其中，置换轮次为什么为旋转位数和向量长度的最大公约数，这里有一篇写的比较好的博文，大家可以参考：http://kb.cnblogs.com/page/88517/

以下为代码：

#include "stdafx.h"#include <string>#include <iostream>using namespace std;int gcd(const int& a, const int& b);void VectorRotation(char* str, const int& step, const int& Len);void Reverse(char* str, const int& Len);void VectorRotation_Reverse(char* str, const int& step, const int& Len);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){char str[] = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";cout<<"the raw string is: "<<str<<endl<<endl;/*VectorRotation(str, 3, strlen(str));cout<<"the string Rotation Left 11 postion is: "<<str<<endl;*/VectorRotation_Reverse(str, 3, strlen(str));cout<<"the string Rotation Left 3 postion is: "<<str<<endl;for(;;);return 0;}/******************************************************************************************************Function:VectorRotation(char* str, int& i)*Author:Sky*Descrition:向量左旋转i个位置（杂技算法，对于字符来说只需一个字节的额外存储空间）*Access Level:*Input:str: 旋转向量step:旋转位移量Len: 字符串长度*Output:NULL*Return:NULL*****************************************************************************************************/void VectorRotation(char* str, const int& step, const int& Len){char temp = ' ';int j = 0;//置换索引int k = 0;//当前待置换的位置int round = gcd(step, Len);//置换轮次for(int i=0; i!=round; i++){temp = str[i];do{str[(j*step+i)%Len] = str[((j+1)*step+i)%Len];j++;k = ((j+1)*step+i)%Len;}while(i != k);//直至返回到取str[i]中的元素str[(j*step+i)%Len] = temp;j = 0;//复位，为下一轮次做准备}}/******************************************************************************************************求两个数的最大公约数 欧几里得算法又叫辗转相除法* m=n*q+r; gcd(m,n)=gcd(n,r);******************************************************************************************************/int gcd(const int& a, const int& b){if(0 == b)return a;else{int Remainder = a%b;return gcd(b, Remainder);}}/************************************************************************************************* 3、反转算法 AB  ((A)T(B)T)T=BA*************************************************************************************************/void VectorRotation_Reverse(char* str, const int& step, const int& Len){Reverse(str, step);Reverse(str+step, Len-step);Reverse(str, Len);}void Reverse(char* str, const int& Len){char* first = str;char* last = str+Len-1;char temp = ' ';while(first < last){//switchtemp = *first;*first = *last;*last = temp;//nextfirst++;last--;}}

程序执行结果：

0 0