傅里叶级数到傅里叶变换
来源:互联网 发布:vr图片软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:29
傅里叶级数考虑的是周期函数的分解问题。傅里叶变换则是针对非周期函数而言。教材中往往先从傅里叶级数说起,然后推导到傅里叶变换,但往往说的模糊不清,所以困扰我许久。
下面的两幅图片是我谷歌得来,觉得解释的较为清楚。
第一幅图,从空间角度来看比较直观,如下图1:
其中,这里的f(x)为任意的L2空间函数,所以可能为非周期函数。因此就要问,怎么非周期函数也可以傅里叶级数展开呢?其实这里的展开,是将f(x)默认为周期为2L的周期函数了,向两边延拓成周期函数。因为傅里叶级数展开只考虑一个周期的情况,所以这里也说的通。这是我个人理解,可能有误,读者自斟。(实际上,信号与系统中也说明了,就算是非周期函数,不把它延拓,也可以傅里叶级数的,通过冲击函数)。
关于,上述的推导过程,其实通过高数中所学的积分定义,就非常好理解了,图2。
参考网址:
http://www.cnblogs.com/xiaohuasuper/p/xiaohua.html
http://hi.baidu.com/songhe/item/1c7f84e88ab5c4f5e1a5d45f
图2的详细讨论,见文章The Fourier Transform (地址1)
CSDN下载资源(地址2)
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