排序算法详解【归并排序-Merge_Sort】

核心思想：分治。

主题流程：先将一个序列分成很多个不能再分割的子序列，将各个子序列分别排序后再将子序列合并。其实就是重复两个步骤：【1】分【2】合并。

首先是第一个小问题，怎么分?

比如说一个序列:12 ,23,1,44,233,10,9,8。我们先分成两段：12 ,23,1,44 和 233,10,9,8，

发现还能再分成4段：12 ,23 和 1,44------233,10 和 9,8。

再分成8段：12--23--1--44 和233--10--9--8。

这时候开始把子序列进行排序合并，一个元素就是有序的。所以不用排序。

合并成2个一组排序得到：12，23----1，44---10，233---8，9。

再合并成4个一组排序得到：1，12，23，44---8，9，10，233。

最后合并得到最终结果：1，8，9，10，12，23，44，233。

 

下面是分段的代码，用递归实现。

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]){if (first < last){int mid = (first + last) / 2;mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并}}

 

 整体思路很清晰，还差一个小问题没解决，怎么合并？

现在问题就变成了怎么合并两个有序序列，思路是比较两个有序序列的第一个元素，谁小把谁放进最终序列的结尾，并把它从原来的队列里面删掉直到有个序列为空。

这时候另一个序列可能还有剩余的数据。没关系，因为他们本身是有序的，所以我们只要按顺序把他们添加到最终序列的尾部就好了。

这样两个有序序列就合并成一个有序序列了。

实现代码：

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。把结果放到temp里面void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){int i = first, j = mid + 1;int m = mid,   n = last;int k = 0;while (i <= m && j <= n){if (a[i] <= a[j])temp[k++] = a[i++];elsetemp[k++] = a[j++];}while (i <= m)temp[k++] = a[i++];while (j <= n)temp[k++] = a[j++];

 

 

 

整体测试代码：

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdlib.h>using namespace std;//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){int i = first, j = mid + 1;int m = mid,   n = last;int k = 0;while (i <= m && j <= n){if (a[i] <= a[j])temp[k++] = a[i++];elsetemp[k++] = a[j++];}while (i <= m)temp[k++] = a[i++];while (j <= n)temp[k++] = a[j++];for (i = 0; i < k; i++)a[first + i] = temp[i];}void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]){if (first < last){int mid = (first + last) / 2;mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并}}bool MergeSort(int a[], int n){int *p = new int[n];if (p == NULL)return false;mergesort(a, 0, n - 1, p);delete[] p;return true;}int main(){int i=0,temp=0;int a[10]={0};for(i=0;i<10;i++){ a[i]=rand(); cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;MergeSort(a,10);for(i=0;i<10;i++){  cout<<a[i]<<" ";}return 0;}