Permutation 排列组合，主要是字符串的排列offer上的题目，还有leetcode的组合

*一个简洁版的结果过程说明，固定一个位，变换其他位

a b c d 

a b d c

a c b d

a c d b

a d c b

a d b c

void perm(char* list, int i, int n){int j;if( i == n){for(j=0; j <= n; ++ j) cout<<list[j]<<" ";cout<<endl;}else{for( j = i; j <= n; ++ j){cout<<"i:j "<<i<<":"<<j<<list[j]<<endl;swap(list[i], list[j]);perm(list, i+1, n);swap(list[i],list[j]);}}}

1.basic permutation,递归实现，固定一个字母，从后往前依次交换字母，交换后恢复，递归回溯时，回到前一个字母，再重复以上操作，

*pB = d

a b c d ->a b c d  (*pB = c)

a b d c -> a b c d (*pB = b)

a c b d -> a c d b , a c b d , a b c d(*pB = b)

b a c d -> b c a d ,.......  (*pB = a)

// EightQueen.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//StringPermutation#include "stdafx.h"void Permutation(char* pstr,char* pBegin);void Permutation(char* str){if(str == NULL)return;elsePermutation(str,str);}void Permutation(char* pstr,char* pBegin){if(*pBegin == '\0')printf("%s\n",pstr);else{for(char* pch = pBegin; *pch != '\0'; ++ pch){//是交换的两个指针指向元素的值，不是交换指针char temp = *pch;*pch = *pBegin;*pBegin = temp;Permutation(pstr, pBegin + 1);temp = *pch;*pch = *pBegin;*pBegin = temp;}}}void Test(char* str){if(str == NULL)printf("NULL\n");elseprintf("Test on string %s begins\n",str);Permutation(str);printf("\n");}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){Test(NULL);char string1[] = "";Test(string1);char string2[] = "a";Test(string2);Test("a");//编译通过，但是不能正确输出，why??/*char* p是一个指针，根本没分配内存，他指向的"abc123ABC" 是只读的，不能改变，你改变他的值肯定是错的而char p[]是一个数组，已经分配内存，是将"abc123ABC" 复制到该内存里面，这个内存是可读写的*/char string3[] = "abc";Test(string3);return 0;}

如果是java编写可以考虑，把数组传入，int 下标，length长度

考虑如果有重复的字符怎么处理：扩展1：存在相同字符的情况怎么求出全排列，在进行交换的那步添加一个判断如果两个字符相等不用进行交换，这样子输出的还是重复的，因为，在递归的过程中，是交换，固定第一个字符，再接着对后面的字符进行交换，固定的递归，代码是copy的网上的：

#include "stdafx.h"#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>//在[nBegin,nEnd)区间中是否有字符与下标为pEnd的字符相等bool IsSwap(char* pBegin , char* pEnd){char *p;for(p = pBegin ; p < pEnd ; p++){if(*p == *pEnd)return false;}return true;}void Permutation(char* pStr , char *pBegin){assert(pStr);if(*pBegin == '\0'){static int num = 1;  //局部静态变量，用来统计全排列的个数printf("第%d个排列\t%s\n",num++,pStr);}else{for(char *pCh = pBegin; *pCh != '\0'; pCh++)   //第pBegin个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列   {if(IsSwap(pBegin,pCh)){swap(*pBegin , *pCh);Permutation(pStr , pBegin + 1);swap(*pBegin , *pCh);}}}}int main(void){char str[] = "baa";Permutation(str , str);return 0;}

扩展1：正方体八个顶点问题

全排列问题的STL用法（next_permutation类）点击打开链接

// EightQueen.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//StringPermutation#include "stdafx.h"#include <algorithm>using namespace std;/*总共只有8个点，因此直接给每个顶点编号， 然后求一个全排列，再判断是否存在合法解就好了。另外也可以稍微优化一下，固定 一个点，求其他7个点的全排列， 复杂度为 O(7!) = 5040*/bool Can(int* Node)// 输入8个顶点的值{#define GetSum(x1,x2,x3,x4)(Node[Pos[x1]]+Node[Pos[x2]]+Node[Pos[x3]]+Node[Pos[x4]])int sum = 0;for(int i = 0; i < 8; ++ i)sum += Node[i];if(sum % 2 !=0) // 和为奇数?return false;int Pos[8] = {0,1,2,3,4,5,6,7};do{// 只需要检查3个面, 当一个面的顶点和 = Sum / 2 时,对面的顶点和必然也 = Sum / 2if(GetSum(0,1,2,3) == sum / 2 && GetSum(0,2,4,6) == sum / 2 && GetSum(0,1,4,5))//得到一组合法解,此时若需要可以输出return true;}while(next_permutation(Pos + 1, Pos + 7)); // 用STL求其余7个顶点的全排列return false;}void Test(int *num){if(num == NULL)printf("NULL\n");elseprintf("Test on int[] begins\n");char* s = Can(num) ? "yes":"no";printf("It pass %s\n", s);}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int num[8] = {1,2,3,4,5,6,7,8};Test(num);return 0;}

扩展2：八皇后问题，全排列解法

2.组合问题

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；而是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：

// EightQueen.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//StringCombination#include "stdafx.h"#include <string.h>#include <vector>using namespace std;//number是还需要添加的字符个数，vector是保存已有字符组合的容器void Combination(char* str, int number, vector<char>& result);void Combination(char* str){if(str == NULL)return;vector<char> result;int length = strlen(str);//相当于N个字符取M个，length=Mfor(int i = 1; i <= length; ++ i)Combination(str, i, result);}//vector是取引用，&引用时别名，不用拷贝，值传递是需要拷贝的，有时间空间浪费void Combination(char* str, int number, vector<char>& result){//当组合数满足number的要求，输出if(number == 0){//对vector不熟悉，字符输出用%c,iter是指针所以是*itervector<char>::iterator iter = result.begin();for(; iter < result.end(); ++ iter)printf("%c",*iter);printf("\n");return;}//当字符搜索到'\0'结束,&&&&&&&&&&指针忘了写*str取值符if(*str == '\0')return;//在result中添加字符直至满足number的要求result.push_back(*str);Combination(str + 1, number - 1, result);//深度调用，每一次调用返回都会在自己所在的层次中*删除一个字符，后在调用**//*result.pop_back();//**Combination(str + 1, number, result);}void Test(char* str){if(str == NULL)printf("NULL\n");elseprintf("Test on string %s begins\n",str);Combination(str);printf("\n");}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){Test(NULL);char string2[] = "a";Test(string2);char string3[] = "abc";Test(string3);return 0;}

(2)01转换法
本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到n个数，数组元素的值为1表示其代表的数被选中，为0则没选中。
首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。
然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。
当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。

排列的特殊方法：设有n个字符，模拟2进制加法器，某一个为1，则取对应的字符，若为0则不取，就能够实现字符组合。
int num 从 1 自增到 2^n -1, 将num右移i位，跟1做按位&操作，即可判断第i个字符取还是不取。
int main()  {string str= "abc";        int N = str.size();int num  = pow(2.,N) ;for(int i=1;i<num;i++)//因为除了一个也不取，一共有7个组合，所以是1~num{for(int j=0;j<N;j++){if((i>>j)&1)cout<<str[j];}cout<<endl;}return 0;  }
如果排列中有重复的字符，就先将字符串扫描一遍，记录下字符出现次数>1的字符，再去除字符串中重复字符，进行组合。

Subset

class Solution {public:    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {vector<vector<int> > result;if(S.size() == 0)        return result;sort(S.begin(), S.end());int n = S.size();vector<int> each;    result.push_back(each);for(int i = 1; i < pow(2,n); ++ i){each.clear();for(int j = 0; j < n ; ++ j ){if( (i >> j) & 1 == 1 )each.push_back(S[j]);}result.push_back(each);}return result;}};

SubsetII

class Solution {public:    vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {        vector<vector<int> > result;    if(S.size() == 0)            return result;    sort(S.begin(), S.end());    int n = S.size();    vector<int> each;        result.push_back(each);    for(int i = 1; i < pow(2,n); ++ i)    {    each.clear();    for(int j = 0; j < n ; ++ j )    {    if( (i >> j) & 1 == 1 )    each.push_back(S[j]);    }    vector<vector<int> >::iterator itr = find(result.begin(), result.end(),each);    if(itr == result.end())    result.push_back(each);        }    return result;    }};

1,2,3,4依次输出3个数的组合，2个数的组合，和一个数的组合

#include "stdafx.h"#include <vector>#include <iostream>using namespace std;vector<vector<char> > result;void Combination2(char* str, int i, vector<char> &perstr){if(i == 0){result.push_back(perstr);return;}if(*str == '\0')return;perstr.push_back(*str);Combination2(str+1, i-1,  perstr );perstr.pop_back();Combination2(str+1, i, perstr );}void Combination(char* str){if(str == NULL )return;vector<char> perstr;int length = strlen(str);//cout<<length<<endl;for(int i = length-1; i >= 1; -- i)Combination2(str,i,perstr);}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){char b[] = "1234";//cout<<b[1]<<endl;Combination(b);for(size_t i = 0; i < result.size(); ++ i){for(size_t j = 0; j < result[i].size(); ++ j)cout<<result[i][j];cout<<endl;}return 0;}