用单调栈解决最大连续矩形面积问题

单调栈
单调栈是指从栈底到栈顶严格单调的栈，可用于解决最大连续矩形面积问题。
poj2559：http://poj.org/problem?id=2559
给出一个柱形统计图，它的每个项目的宽度是1， 高度给出。 现在编程求出在这个柱形图中的最大连续矩形面积。

设栈内的元素为一个二元组（x, y），x表示矩形的高度，y表示矩形的宽度。
矩形初始高度分别为2,1,4,5,1,3,3
2进栈：(2,1)
1准备进栈，1<2，2要出栈，面积area=2*1=2，1要将宽度累加为2：(1,2)
4进栈：(1.2)(4,1)
5进栈：(1,2)(4,1)(5,1)
1进栈，5出栈area=5*1，4的宽度要加上原来5的宽度4出栈area=4*2，1出栈area不更新，最后1进栈，但宽度要加上出栈的矩形宽度：(1,5)
3进栈：(1,5)(3,1)
3>=3，3出栈，进栈的3宽度累加：(1,5)(3,2)
最后无元素加入，全部出栈每次同上计算面积

源代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100005;struct{int x;//高度 int y;//宽度 }stack[N];/*最大连续矩形面积    单调栈 */ int main(){int i,j,n,h;int sp;long long maxarea;stack[0].x=-1,stack[0].y=0;while(scanf("%d",&n),n){sp=0;maxarea=0;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&h);if(h>stack[sp].x){//比最大的大，入栈 stack[++sp].x=h;stack[sp].y=1;}else{long long sum=0;//保存上个栈顶矩形宽度，每次新的栈顶出栈的时候计算面积 while(h<=stack[sp].x){sum+=stack[sp].y;if(maxarea<sum*stack[sp].x) maxarea=sum*stack[sp].x;sp--;}stack[++sp].x=h;stack[sp].y=sum+1;//将已经出栈的所有矩形宽度之和sum加到新进栈的 }/*printf("%d\n",i);for(j=0;j<=sp;j++)printf("(%d %d) ",stack[j].x,stack[j].y);printf("\n");*/}long long sum=0;while(sp>0)//最后出栈{sum+=stack[sp].y;if(maxarea<sum*stack[sp].x) maxarea=sum*stack[sp].x;sp--;}printf("%lld\n",maxarea);}    return 0;}

poj3494：http://poj.org/problem?id=3494

需要将题目转化一下，从第2行由左往右开始每次从下到上计算有多少个连续的1，以此为上题的矩形的高度，具体做法是

for(i=1;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)if(map[i][j]!=0)map[i][j]+=map[i-1][j];

然后按照上题的做法，每一行做一次，最后取最大值。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#define MaxUsr 2010using namespace std;struct xxx{int height;int width;}stack[MaxUsr];int map[MaxUsr][MaxUsr];int main(){int m,n,i,j,h,sp,maxarea;stack[0].height=-1,stack[0].width=0;while(~scanf("%d %d",&m,&n)){if(m<=0||n<=0) break;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);for(i=1;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)if(map[i][j]!=0)map[i][j]+=map[i-1][j];maxarea=0;for(i=0;i<m;i++){sp=0;for(j=0;j<n;j++){h=map[i][j];if(h>stack[sp].height){stack[++sp].height=h;stack[sp].width=1;}else{int sum=0;while(h<=stack[sp].height){sum+=stack[sp].width;if(maxarea<sum*stack[sp].height) maxarea=sum*stack[sp].height;sp--;}stack[++sp].height=h;stack[sp].width=sum+1;}}int sum=0;while(sp>0){sum+=stack[sp].width;if(maxarea<sum*stack[sp].height) maxarea=sum*stack[sp].height;sp--;}}printf("%d\n",maxarea);}return 0;}