POJ 3678 深刻理解2SAT

感觉：这题看了一晚上了，看了所有的解题报告才明天怎么回事……昨天自学没理解好2SAT啊，所以连边不知道怎么连，而且看了别人的解题报告了也看不明白为什么要那样连，晕……

思路：因为给出结点 a ，b，值 c，还有判断方式OP，这种一看当然就知道是用2SAT做了。为什么说是深刻理解2SAT呢，因为……2SAT中说过，只有关系确定的才能连边，否则不能连边；还有一个重要的是，如果某个条件必须为某个值时，自身与自身的相反条件也要连边，具体看下面解释：

现在设 2*a为1，2*a+1为0；当然 2*b为1，2*b+1为0：

1.当OP为’And‘时：

（1）当c=1时，那么只有a 与 b同时为1时，a  AND b才等于1，并且有且只有当a与b都为1时这个条件才成立，所以a与b一定要等1，所以连边<2*a+1,2*a>，<2*b+1,2*b>，表示不管怎么样，a与b的情况都等于1，即：当a等于0时a必等于1，b等于0时b必等于1，这个刚开始我看别人的解题报告就是这么说的，然后自己也没太理解，其实真正的内涵就是强制执行a与b都等于1 ！（如果a等于1了的话当然这条边就没用了，如果a等于0的话，那么这条连就可以起到把a强制等于1以符合题目条件情况了，就是如此简单，得慢慢理解）

（2）当c=0时，那么当a等于0时，b可能为0也可以为1，所以是不确定关系，由上面说的一定是确定关系才能连边，所以a为0的情况就不能连边了；当a等于1时，b一定为0才能使 a AND b =0，所以连边：<2*a,2*b+1>，当然还有<2*b,2*a,+1>。

2.当OP为OR时，

（1）当c=1时，那么当a=1时，b=1或者b=0，所以当a=1时出现了两种关系，就是不确定了，就不用连边了；当a=0时，那么b一定=1,所以是确定关系，连边：<2*a+1,2*b>，当然还有<2*b+1,2*a>。

（2）当c=0时，那么只有当a=b=0这个关系，所以这个和上面1（1）情况就一样了，上面是强制执行a=b=1的情况，而这里因为只有a=b=0的情况，所以也要强制执行a=b=0,即连边：<2*a,2*a+1>,<2*b,2*b+1>。

3.当OP为XOR时，因为如果a=1,那么b必=0；a=0，b必=1；b=1，a必=0；b=0，a必=1。如此看，这四个关系都是确定的，所以都要连边，但是其实我们可以不连，一条边都不用连，因为出a=1的时候一定不会再出现a=0了，这四条边是不会产生矛盾的，所以强连通缩点后不会出现belong[2*a]=belong[2*a+1]的情况的，所以连了也没用，只是多加了点判断的时间罢了……这在别人的解题报告里说的是形成了组环了，都是一个意思。比如：a=1,b=0与b=0,a=1在tarjan中会形成一个新的结点，也就是自环，所以……在异或这种情况中只能选择a=0或者a=1，所以不会出现矛盾……故不用连边了！

#include <iostream>#include <cstdio>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <deque>#include <vector>#include <list>#include <queue>#include <string>#include <cstring>#include <map>#include <stack>#include <set>#define PI acos(-1.0)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define sca(a) scanf("%d",&a)#define sc(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define pri(a) printf("%d\n",a)#define lson i<<1,l,mid#define rson i<<1|1,mid+1,r#define MM 200005#define MN 2010#define INF 1000000007#define eps 1e-7using namespace std;typedef long long ll;int DFN[MN],vis[MN],LOW[MN],Stack[MN*10],belong[MN],tem,Count,top;vector<int>e[MN];void tarjan(int u){    DFN[u]=LOW[u]=++tem;    vis[u]=true;    Stack[++top]=u;    int v,i,l=e[u].size();    for(i=0;i<l;i++)    {        v=e[u][i];        if(!DFN[v])        {            tarjan(v);            LOW[u]=min(LOW[u],LOW[v]);        }        else if(vis[v]&&DFN[v]<LOW[u]) LOW[u]=DFN[v];    }    if(DFN[u]==LOW[u])    {        Count++;        do        {            v=Stack[top--];            vis[v]=false;            belong[v]=Count;        }while(v!=u);    }}bool twoSAT(int n){    for(int i=0;i<2*n;i++)        if(!DFN[i]) tarjan(i);    for(int i=0;i<n;i++)        if(belong[2*i]==belong[2*i+1]) return false;    return true;}int main(){    int n,m,i,a,b,c;    char s[5];    sc(n,m);    for(i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,s);        if(s[0]=='A')        {            if(c)            {                e[2*a+1].push_back(2*a);                e[2*b+1].push_back(2*b);            }            else            {                e[2*a].push_back(2*b+1);                e[2*b].push_back(2*a+1);            }        }        else if(s[0]=='O')        {            if(c)            {                e[2*a+1].push_back(2*b);                e[2*b+1].push_back(2*a);            }            else            {                e[2*a].push_back(2*a+1);                e[2*b].push_back(2*b+1);            }        }    }    if(twoSAT(n)) puts("YES");    else puts("NO");    return 0;}