二维背包(hdu2159)
来源:互联网 发布:知之者 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 08:56
问题
二维费用的背包问题是指:对于每件物品,具有两种不同的费用;选择这件物品必须同时付出这两种代价;对于每种代价都有一个可付出的最大值(背包容量)。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2,第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值(两种背包容量)分别为V和U。物品的价值为w[i]。
算法
费用加了一维,只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是:
f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}
如前述方法,可以只使用二维的数组:当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环,当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。
对于二维背包hdu2195是个不错的例题:
FATE
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6787 Accepted Submission(s): 3128Problem Description最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏,为了得到极品装备,xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感,但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是,xhd升掉最后一级还需n的经验值,xhd还留有m的忍耐度,每杀一个怪xhd会得到相应的经验,并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时,xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗?Input输入数据有多组,对于每组数据第一行输入n,m,k,s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值,保留的忍耐度,怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a,b(0 < a,b < 20);分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)Output输出升完这级还能保留的最大忍耐度,如果无法升完这级输出-1。Sample Input10 10 1 101 110 10 1 91 19 10 2 101 12 2Sample Output0-11这道题是用二维背吧解决问题,解题思想:
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[j-w[i]][i-1]+v[i]);
代码如下:
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define Max(a,b) a>b?a:bint dp[105][105],ep[105],edu[105];int main(){ int need_ep,endurance,type,kill,ans; bool flag; while(cin>>need_ep>>endurance>>type>>kill) { for(int i=0;i<type;i++) cin>>ep[i]>>edu[i]; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<type;i++) //最外层的类型 for(int j=edu[i];j<=endurance;j++) //要花费的精力最为背包,完全背包 for(int k=1;k<=kill;k++) //限制条件,杀敌数 dp[j][k]=Max(dp[j][k],dp[j-edu[i]][k-1]+ep[i]); //背包算法 flag=0; for(int i=0;i<=endurance;i++) { if(flag==1)break; for(int j=0;j<=kill;j++) { if(dp[i][j]>=need_ep) { flag=1; ans=i; break; } } } if(flag) cout<<endurance-ans<<endl; else cout<<"-1"<<endl; } return 0;}
0 0
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