BZOJ1296: [SCOI2009]粉刷匠 DP

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1296

Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

16

HINT

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

 每个格子最多只能被粉刷一次  <=秒变水

分两次DP，

第一次先DP f[i][j][k] 预处理出第i行前j个格子粉刷k次所得最大值，就能知道一行刷k次的最大值，记为c[i][k]

第二次DP g[i][j]表示前i行共粉刷j次所得最大值。

第一个DP记一下前缀和。

由于一行最多M个格子，所以一行粉刷M次一定就满了，所以每行粉刷上界就是Min(M,T)

第一个DP复杂度是：O(N*M*Min(M,T)*M)=O(N^4)

第二个DP复杂度是：O(N*T*Min(M,T))=O(N^2*T)

第一次交逗比的空间没开够。。囧

#include <cstdio>#include <algorithm>#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;++i)bool upmax(int &a,int b){return a<b?a=b,1:0;}int Max(int a,int b){return a<b?b:a;}int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}const int MAX_N=55,MAX_T=2550;int n,m,t,p;int c[MAX_N][MAX_N];char s[MAX_N];void line(int r){static int sum[MAX_N];static int f[MAX_N][MAX_N];rep(i,1,m) sum[i]=sum[i-1]+(s[i]=='0');rep(i,1,m) rep(j,1,p) f[i][j]=0;rep(i,1,m) rep(j,1,p) rep(k,0,i-1)upmax(f[i][j],f[k][j-1]+Max(sum[i]-sum[k],i-k-(sum[i]-sum[k])));rep(i,1,p) c[r][i]=f[m][i];}void dp(){static int f[MAX_N][MAX_T];rep(i,1,n) rep(j,1,t) f[i][j]=0;rep(i,1,n) rep(j,0,t){int tp=Min(p,j);rep(k,0,tp) upmax(f[i][j],f[i-1][j-k]+c[i][k]);}printf("%d\n",f[n][t]);}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);p=Min(t,m);rep(i,1,n){scanf("%s",s+1);line(i);}dp();}