利率与收益

钱存在银行，是继续按照当前的利率方式存储，还是取出来，按照另一种方式继续储蓄，能得到最大的收益呢？很明显，这里涉及到运算。

        以招商银行（比四大行的利率高）为例：

                储蓄时间（月）                    利率/月

                1（活）                                0.00385/12

                3（定）                                0.0286/4

                6（定）                                0.0308/2

                12（定）                              0.033

                24（定）                              0.0375 * 2

                36（定）                              0.0425 * 3

                60（定）                              0.0475 * 5

        那么，倘若你计划存x元钱，计划将其放入银行的时间是n个月，得到的最大收益为：f(x, n);

        储蓄收益f(x,n)=k*x，（k为大于1的实数），即f(x,n)在n一定的情况下，是一个关于x的线性函数。

        所以对于f(x,n)有：

                （1）f(x1+x2, n) = f(x1, n) + f(x2, n);

        那么在储蓄时，将100块掰成两半50+50,存相同的时间的做法，并不能得到更高的收益。尽管你为此付出了更多的精力和时间。

        如果f(x, n-1)是x元，按照某种方案存放n-1个月时得到的最大收益，那么f(x, n) = f{f(x, n-1), 1}。很明显，这是递归！

        当储蓄时间n>=3，而小于6时。比如存放时间是4个月，由于4个月时间里，你可以自由选择的利率有两种，按照怎样的方式能得到最大，就有必要进行比较。

                f(x, n) = MAX{f[f(x, n-1), 1], f(x, n-3) * (1 + 0.0286/4)}

        当储蓄时间n>=6，而小于12是。自由选择的利率变成了三种：

                f(x, n) = MAX{f[f(x, n-1), 1], f[f(x, n-3), 3], f(x, n-6) * (1 + 0.0308/2)}

                ...

        可以看出这个递归式有一个有趣的形式：

                （2）f(x, n) = MAX{f[f(x, n-m), month[m]]},(m的范围是0～6, month[] = {1, 3, 6, 12, 24, 36, 60]）；

        而递归的终点：

                f(x, 0) = x;

                f(x, 1) = x * (1 + 0.00385/12);

                ...

        以（1）为已知，按照（2）编写算法，就可一求出将x元存入银行n个月的最大收益，如果想要得到储蓄方案，即分成几个阶段，各个阶段按照哪种利率存储，则需要在算法实现过程中进行记录。

        众所周知，递归算法会反复的运算曾经运算出来过的结果，使用动态规划，将结果保存在一维数组里面gain[MAX],gain[i]表示第i个月的最大收益。

        从第1个月计算起,后面的月份的最大收益使用前面计算的结果，减少重复计算。 

// ----------------------------------------------------------------------------------------------------运算结果

5000块存23个月

5000块存66个月

5000块存22个月

// ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 代码不贴了 

ps:所有计算都是基于一个基础：银行汇率固定不变。似乎，这个前提相当不受控！所以，不要把运算结果当真。