Chapter05-Multiple（POJ 1465）

Multiple

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Description

a program that, given anatural number N between 0 and 4999 (inclusively), and M distinct decimaldigits X1,X2..XM (at least one), finds the smallest strictly positive multipleof N that has no other digits besides X1,X2..XM (if such a multiple exists).

Input

The input has several datasets separated by an empty line, each data set having the following format:

On the first line - the number N
On the second line - the number M
On the following M lines - the digits X1,X2..XM.

Output

For each data set, the programshould write to standard output on a single line the multiple, if such amultiple exists, and 0 otherwise.

An example of input and output:

Sample Input

22

3

7

0

1

 

2

1

1

Sample Output

110

0

Source

SoutheasternEurope 2000

 

题目大意：

       给定一个数N（0<=N<=4999）,现在给定若干个十进制的数，能否用给定的十进制的数组成一个数，使其是N的倍数，如果存在，请求出倍数最小的数，如果不存在，请输出0；

       十进制的数可以无限次重复使用，例如N=22；用7，0，1三个十进制的数可以组成110使其是22的最小的倍数；

 

该题必须解决两个问题：

1， 怎么判断不存在该数的倍数，也就是说在什么情况下可以停止遍历；

2， 因为数的可能大小非常大，我们不能用int来存储，那么需要怎么解决这个问题；

3， 如何保证取出的数是最小的额

 

取余数操作，从个位数开始，对每个数取余，若余数不为零，那么对每个余数添加增加所有的可能性，依次无线循环；何时结束呢？就是取余的时候，如果发现该余数已经是第二次出现了，那么可以丢弃，因此也就是说，最多需要遍历4999次，把所有的余数都取了一遍；

存数，我们可以用数组来存储每一位数，不妨新建一个类，每一种组合新建一个类；类包含成员prev，指向上一个数，打个比方，首次遍历 分别为数1,7新建一个类，他们的prev指向空，数1又能衍生出3个类，数1,0,7,此时他们的prev分别指向数1；同时也要有成员modNum保存当前的余数，也要有一个成员currentNum表示当前的数是多少。

为了保证取出的数是最小的，我们给这些十进制的数排序，每次取数从小开始取数，因为是fifo队列，所以总是从最小的计算；

 

开始动手写代码吧。。。

Java代码如下：

import java.io.BufferedInputStream;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;import java.util.Scanner;public class Main {// 用来标记所有的余数，比如余数32，可以表示allModNum[32]=1;表示已经存在private int[] allModNum;// 这是存放十进制数的数组；private int[] number;private int N;public Main(int N) {this.N = N;if (N != 0) {allModNum = new int[N];Arrays.fill(allModNum, 0);}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int N ;while (cin.hasNext()) {N = cin.nextInt();Main ma = new Main(N);int countNum;countNum = cin.nextInt();ma.number = new int[countNum];for (int i = 0; i < countNum; i++) {ma.number[i] = cin.nextInt();}ma.processItBfsAndPrint();}}private void processItBfsAndPrint() {// TODO Auto-generated method stub// 辅助实现的队列;LinkedList<Node> al = new LinkedList<Node>();Arrays.sort(number);// 这个事特例哈；if (N == 0) {System.out.println(0);return;}Arrays.fill(allModNum, 0);if (number[0] != 0) {if (number[0] % N == 0) {System.out.println(number[0]);return;}al.add(new Node(null, number[0] % N, number[0]));allModNum[number[0] % N] = 1;}for (int i = 1; i < number.length; i++) {if (number[i] % N == 0) {System.out.println(number[i]);return;}al.add(new Node(null, number[i] % N, number[i]));allModNum[number[i] % N] = 1;}Node nodetemp;int modTemp;while (al.size() > 0) {nodetemp = al.remove();for (int i = 0; i < number.length; i++) {modTemp = (nodetemp.modNum * 10 + number[i]) % N;// 这就是我们需要的值；if (modTemp == 0) {// 用来暂时保存所有的值ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();ans.add(number[i]);while (nodetemp != null) {ans.add(nodetemp.currentNum);nodetemp = nodetemp.prev;}for (int j = ans.size() - 1; j >= 0; j--) {System.out.print(ans.get(j));}System.out.println();return;}if (allModNum[modTemp] == 0) {allModNum[modTemp] = 1;al.add(new Node(nodetemp, modTemp, number[i]));}}}System.out.println(0);}static class Node {private Node prev;private int modNum;private int currentNum;public Node(Node prev, int modNum, int currentNum) {this.prev = prev;this.modNum = modNum;this.currentNum = currentNum;}}}