HDU Assignment(KM变形好题！！！！)



                                                                                Assignment

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题目分析:

   给出n个人m个任务(n<=m)，要你给每个人分配任务，每个人对每个任务都有一个效益。要求你求出n个人的最大效益。且一开始每个人手上都有一个任务，你在以后分配任务的时候，必须更换尽量少的任务使得每个人的任务效益最大。

算法分析：

   一道显然的二分匹配算法。用KM求出最大的效益就好了。

建模分析：

  因为，在更换最少的任务前提下的最大效益。所以，我们可以把每个任务扩大K倍(K>n)。为了使得尽量保持原先分配的任务，所以要给原先分配的任务+1。为什么这样可以呢？因为，前面我们扩大了K倍了，且K>n。所以，实质+1这个只对原先相等的权值有作用的，这就是为什么要K>n的原因。最后，在把结果除以K，就是结果。总结点减去结果求余K就是改变的数。为什么呢？因为有数学知识知道原先的每个权值都乘以了一个K。所以，不是原先分配的任务都可以被K除尽，唯一剩下的就是原先分配剩下的那个+1的值。

   ACM果然是个一群高智商的人，玩的蛋疼游戏！！！

#include <iostream>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 50 + 5;const int INF = ~0U>>1;const int K = MAXN+MAXN;int n,m,W[MAXN][MAXN];int slack,Lx[MAXN],Ly[MAXN],Link[MAXN];bool S[MAXN],T[MAXN];inline bool Match(int i){    S[i] = true;    for(int j = 1;j <= m;++j)if(!T[j]){        int tmp = Lx[i]+Ly[j]-W[i][j];        if(tmp==0){            T[j] = true;            if(Link[j]==-1||Match(Link[j])){                Link[j] = i;                return true;            }        }        else if(tmp < slack)            slack = tmp;    }    return false;}inline void Update(int d){    for(int i = 1;i <= n;++i)        if(S[i]) Lx[i] -= d;    for(int j = 1;j <= m;++j)        if(T[j]) Ly[j] += d;}bool EK(){    for(int i = 1;i <= n;++i){        Lx[i] = 0;        for(int j = 1;j <= m;++j)            Lx[i] = max(Lx[i],W[i][j]);    }    memset(Link,-1,sizeof(Link));    memset(Ly,0,sizeof(Ly));    slack = INF;    for(int i = 1;i <= n;++i){        while(1){            memset(S,false,sizeof(S));            memset(T,false,sizeof(T));            if(Match(i))                break;            if(slack==INF)                return false;            Update(slack);        }    }    return true;}void Get(int& X,int& Y){    int sum = 0;    for(int i = 1;i <= m;++i){        if(Link[i]!=-1)            sum += W[Link[i]][i];    }    Y = sum/K - Y;    X = n - sum%K;}int main(){//    freopen("Input.txt","r",stdin);//    freopen("Out.txt","w",stdout);    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        memset(W,0,sizeof(W));        for(int i = 1;i <= n;++i){            for(int j = 1;j <= m;++j){                scanf("%d",&W[i][j]);                W[i][j] *= K;            }        }        int x,X,Y = 0;        for(int i = 1;i <= n;++i){            scanf("%d",&x);            Y += W[i][x]/K;            W[i][x]++;        }        EK();        Get(X,Y);        printf("%d %d\n",X,Y);    }    return 0;}