hdu 2853 Assignment KM好题

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853

刚开始读这个题目时，就感觉不太好解决。放了好几天，于是水了一发，愉快地过了样例，然后交上去，当然愉快地WA，想了一下，实在没什么好的解决思路，就百度了一发，思路来自百度。。。

因为我们要变动最小，所以对在原计划中的边要有一些特殊照顾，使得最优匹配时，尽量优先使用原计划的边，这样变化才能是最小的且不会影响原匹配。
根据这个思想，我们可以把每条边的权值扩大k倍，k要大于n。然后对原计划的边都+1。精华全在这里。我们来详细说明一下。
全部边都扩大了k倍，而且k比n大，这样，我们求出的最优匹配就是k倍的最大权值，只要除以k就可以得到最大权值。实现原计划的边加1，这样，在每次选择边时，这些变就 有了优势，就会优先选择这些边。假如原计划的h条边被选入了最优匹配中，这样，最优权值就是k倍的最大权值+h（原计划的每条边都+1）。但是k大于n的用意何在呢？我们发现假如原计划的边全部在匹配中，只会增加n，又n<k,所以除以k后不会影响最优匹配的最大权值之和，然后我们对k取余，就正好得到加入的原计划的边的个数。这时，我们只需要用总点数-加入的原计划的点数，就可以求得最小变动数了。

有了思路，代码就很简单了，不得不感叹一下思路的巧妙。最后，人傻就要多努力

#include <iostream>#include <string>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cctype>#include <vector>#include <cmath>using namespace std;const int N = 60;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, nx, ny;int lx[N], ly[N], slack[N], match[N], s[N][N];bool visx[N], visy[N];bool hungary(int v){    visx[v] = true;    for(int i = 1; i <= ny; i++)    {        if(visy[i]) continue;        if(lx[v] + ly[i] == s[v][i])        {            visy[i] = true;            if(match[i] == -1 || hungary(match[i]))            {                match[i] = v;                return true;            }        }        else slack[i] = min(slack[i], lx[v] + ly[i] - s[v][i]);    }    return false;}void km(){    memset(match, -1, sizeof match);    memset(ly, 0, sizeof ly);    memset(lx, 0, sizeof lx);    for(int i = 1; i <= nx; i++)        for(int j = 1; j <= ny; j++)            lx[i] = max(lx[i], s[i][j]);    for(int i = 1; i <= nx; i++)    {        memset(slack, 0x3f, sizeof slack);        while(true)        {            memset(visx, 0, sizeof visx);            memset(visy, 0, sizeof visy);            if(hungary(i)) break;            else            {                int d = INF;                for(int j = 1; j <= ny; j++)                    if(!visy[j]) d = min(d, slack[j]);                for(int j = 1; j <= nx; j++)                    if(visx[j]) lx[j] -= d;                for(int j = 1; j <= ny; j++)                    if(visy[j]) ly[j] += d;                    else slack[j] -= d;            }        }    }}int main(){    int n, m;    while(~ scanf("%d%d", &n, &m))    {        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= m; j++)            {                scanf("%d", &s[i][j]);                s[i][j] *= 100;            }        int tm, tmp = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &tm);            tmp += s[i][tm];            s[i][tm] += 1;        }        nx = n, ny = m;        km();        int res = 0;        for(int i = 1; i <= ny; i++)            if(match[i] != -1)                res += s[match[i]][i];        printf("%d %d\n", n - res % 100, res / 100 - tmp / 100);    }    return 0;}