poj1018

大致题意：

某公司要建立一套通信系统，该通信系统需要n种设备，而每种设备分别可以有m1、m2、m3、...、mn个厂家提供生产，而每个厂家生产的同种设备都会存在两个方面的差别：带宽bandwidths 和 价格prices。

现在每种设备都各需要1个，考虑到性价比问题，要求所挑选出来的n件设备，要使得B/P最大。

其中B为这n件设备的带宽的最小值，P为这n件设备的总价。

    

解题思路：

首先需要明确，要使得B/P最大，自然是要令B尽可能大，P尽可能小。

由于B和P是两个相互制约的变量，而他们又要同时取得尽可能地取极值，那么可以先令其中一个值“暂时固定”下来。

令输入的行数就是设备的种类数，即第i行描述的是第i种设备，及提供第i种设备的厂家的产品信息。

 

使用枚举+剪枝的做法：

首先B的值肯定是厂家生产的所有设备中的某个带宽值,所以可以枚举所有的带宽，每次枚举B值时，B值就被“暂时固定”了。

其次，记录所选取的B是属于第k种设备的，再从余下的设备中，选取其余n-1种设备各一个，要求所选取的设备的带宽>=B（这是由题意确定的），而价格是要满足带宽的要求下的最小值。

当n种设备都选取后，计算B/P，然后再枚举下一个B，重复上述操作。比较不同的B值所得到的B/P值，选取最大的一个就是答案。

 

剪枝法：

准备工作：

1、输入时先记录：对于每种设备，厂家所提供的最大带宽MaxB[]

2、对所有设备（无论是否同种类）进行升序快排，以带宽为第一关键字，价格为第二关键字，设备所属的种类编号(1~n)为第三关键字。排序后存放在一维数组dev[]

剪枝：

1、  从小到大枚举dev[]中各个设备的带宽作为B值，设总设备数位m，则从1枚举到m-(n-1)。这是因为至少需要选择从枚举位置开始后面的n种设备，m-(n-1)是上限值，即恰好最后n件设备分别为n种设备。

2、  枚举B值的过程中，若发现B值比某种设备的最大带宽更大，则无需继续枚举，输出前面得到的B/P值。这是因为B是所有设备的最小带宽，若出现某个设备的最大带宽比B小，则说明B的选择是不合法的，又dev[]已按B升序排序，后面的B值更大，也不可能成立，因此无需继续枚举。

3、  枚举B值过程中，对于每个B值，在选择其他设备时要记录选取不同种类的设备个数count。最后当count<n时，说明B值位置往后剩余的设备中已无法提供n-1种不同设备，可直接跳出枚举。

 

剪枝2比较难懂，再稍微解释一下，以给的数据为例： 
1 3 
3 100 25 150 35 80 25 
2 120 80 155 40 
2 100 100 120 110

把该组数据升序排序，得到：

B:  80  100  100  120  120  150  155

P:  25  25   100   80  110   35   40

Id:  1   1     3    2    3    1    2

这样当B枚举到150的时候，即B=150,第三个供应商的所有设备都小于150，取任何一个设备都会导致B<150,矛盾。当然大于150的更不用枚举了，直接剪掉。 

#include<iostream>  #include<algorithm>  #include<iomanip>  using namespace std;    class info  {  public:      int B;   //带宽      double P;   //价格      int id;  //设备号码  };    int cmp(const void* a,const void* b)  {      info* x=(info*)a;      info* y=(info*)b;        if((x->B)==(y->B))   //当带宽相等时      {          if((x->P)==(y->P))   //当价格也相等时              return (x->id)-(y->id);   //以编号为第三优先升序排序            return (x->P)-(y->P);   //以价格为第二优先升序排序      }        return (x->B)-(y->B);   //以带宽为第一优先升序排序  }    double max(double a,double b)  {      return a>b?a:b;  }    int main(int i,int j)  {      int test;      cin>>test;      for(int t=1;t<=test;t++)      {          int n;  //设备数          int m=0;  //生产商总数          cin>>n;            int* MaxB=new int[n+1];  //各种设备对应的带宽最大值          info* dev=new info[100*100+1];     //记录所有厂家生产的产品信息            int pd=0;  //dev[]指针            /*Input*/                      for(i=1;i<=n;i++)          {              int mi;              cin>>mi;              m+=mi;                MaxB[i]=-1;              for(j=1;j<=mi;j++)              {                  pd++;                  cin>>dev[pd].B>>dev[pd].P;                  dev[pd].id=i;                    MaxB[i]=max(MaxB[i],dev[pd].B);              }          }            /*Qsort*/            qsort(dev,m+1,sizeof(info),cmp);            /*Enum*/            bool flag=false;          double ans=0;  // B/P的最大值          for(i=1;i<=m-(n-1);i++)  //枚举所有设备带宽的最小带宽B          {                        //m-(n-1)是剪枝，因为当设备数>生产商数时就不必枚举了              bool* vist=new bool[n+1];              memset(vist,false,sizeof(bool)*(n+1));                vist[ dev[i].id ]=true;              double price=dev[i].P;  //设备总价              int count=1;   //计数器，记录已经选取的设备个数                for(j=i+1;j<=m;j++)              {                  if(vist[ dev[j].id ])                      continue;                    if(dev[i].B > MaxB[ dev[j].id ])  //剪枝                  {                      flag=true;  //当前枚举的 "所有设备带宽的最小带宽Bi" 比 "设备j的最大带宽MaxBj" 要大                      break;      //说明当前Bi已经越界，无需继续往后枚举                  }                    vist[ dev[j].id ]=true;                  price+=dev[j].P;                  count++;              }              if(flag || count<n)                  break;                ans=max(ans,(dev[i].B/price));          }            cout<<fixed<<setprecision(3)<<ans<<endl;            delete MaxB;          delete dev;      }      return 0;  }