nyoj-146 跳棋jump (守恒定律)

跳棋jump

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难度：3

描述

有一列无限长的格子里面(左右侧棋盘格子数均可无限延伸)，某些格子里面放了棋子。如果某个格子里面有多于一颗棋子，就可以拿走这一颗，并且在这个格子的左边两个格子里面各放一颗。 

 

如果连续两个格子里面都有棋子，可以分别在两个格子里面各拿走一颗，并且在它们右边的格子里面放一颗。

现在的任务是： 

给定初始状态，要求使用以上操作，使得： 

1、每个格子至多只有1颗棋子 

2、没有相邻的两个格子都有棋子。 

简单的说，就是无法继续操作下去了！ 

输入

第一行给出N(0<N<=100),表示有N组测试数据
随后的每组测试数据的第一行给出棋子个数M(0<M<=10000)
接下来一行给出棋子摆放方法，0表示该格子没有棋子，其他数字表示相应格子有该数目的棋子。(有棋子的棋盘格子的总跨度不超过20)

输出

输出最终棋盘摆放方法，每组测试数据占一行。
从第一个有棋子的格子开始输出。

样例输入

240 0 1 0 0 2 0 0 130 0 0 0 0 3

样例输出

1 0 1 0 11 0 0 0 1

思路：

     守恒定律，参考资料：http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2013/03/04/2943099.html

       刚开始把此题当做搜索或者模拟来做了，那就是费力不讨好啊！

     这是一道很隐蔽的守恒定律题目，上参考资料中的大神已经讲的比较清楚了，在此膜拜一下；

     整体思路就是根据转换关系找出统一的规律并进行抽象；转换关系可以表示成pos[x] + pos[x+1] <=> pos[x+2](从x, x + 1位置拿走一个等价于在x +２位置放一个，反之亦然)； 仔细观察下，这个不就是Fibonacci数列的公式么，所以我们就可以让数组每一个下标对应一个量化的值，这样，输入的数列就有了一个总价值(比如输入 “10205”， 它的价值p = 1 * fib[1] + 0 * fib[2] + 2 * fib[3] + 0 * fib[4] + 5 * fib[5])；根据能量守恒定律，移动前后，总价值不变，很容易就得到结果了！

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>  #include <math.h>#define FIB_NUM 62long long fib[FIB_NUM];  int num[10050];  bool res[520];  void Build_Fib()// 生成斐波那契数列{fib[0] = 0;fib[1] = 1;for(int i = 2; i < FIB_NUM; i ++){fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];}}int main()  {  int loop, ct;Build_Fib();    scanf("%d", &loop);    while(loop --){bool flag;        long long sum = 0, sum_back;// “总价值”，“总价值”的备份int i, end_pos = 0;          memset(num, 0, sizeof(num));          memset(res, 0, sizeof(res));     flag = 0;scanf("%d", &ct);        i = 2 * log( (double)ct ) / log(3.0) + 5;// 计算结果需要向前占位个数,此处要预留出来        while(ct){// 数据输入            scanf("%d", &num[i]); if(!flag && !num[i]){// 忽略前导无效0continue;}flag = 1;            ct -= num[i];              i ++;          }         end_pos = i - 1;// 结束位置即为最后一个输入数字的下标        i = 1;        while(++ i <= end_pos){// 求“总价值”, 下标从1开始            sum += num[i] * fib[i];           }sum_back = sum;        i = FIB_NUM - 1;          while(sum > 0){// 根据sum值和fib数列，求结果              if(sum >= fib[i]){                  res[i] = 1;                  sum -= fib[i];              }              i --;          }          i = 1;          flag = 0;sum = sum_back;        while(sum) {// 输出结果            if(res[i]){flag = 1;sum -= fib[i];}              if(flag)// 输出时忽略前导无效0printf("%d ", res[i]);              i ++;          }          printf("\n");    }      return 0;  }