从hdu 1028 Ignatius and the Princess III看母函数

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母函数一般用于排列组合问题。

对于一般组合问题，序列{ai}的生成函数为：a0 + a1 * x + a2 * x ^ 2 + a3 * x ^3 + .....

对于排列问题，需要定于另外一种指数生成函数：

对于一般组合问题，如hdu 1028 Ignatius and the Princess III

该题的母函数为

(1+x+x^2+x^3...) * (1+x^2+x^4+x^6....)  * (1+x^3+x^6+x^9.....) * (1+x^4+x^8+x^12.....)

其解就是 x ^ n 的系数。啊噢，为什么，给个链接吧：传送门

至于把多项式解出来，也是有技巧的，见代码：

#include<stdio.h>int m1[124],m2[124];//m1[i]记录x次数位i的系数,m2[]是一个中转的便于计算 void mn( int n ){for( int i = 0; i <= n; ++i ){m1[i] = 1;m2[i] = 0;}for( int i = 2; i <= n; ++i ) //难点{//总共有n个括号,从第2个起每一个括号都要和前面那一个括号相乘//所以可以忽略第一个括号 for( int j = 0; j <= n; ++j )//j代表最前面这个大括号的项数 for( int k = 0; k + j <= n; k += i )//在大括号后面,x都是以i方递增的 m2[j + k] += m1[j];//这里就是大括号后面的括号与前面相乘的计算 for( int j = 0; j <= n; ++j ){//算完以后都存在m2里面,所以要把值赋给m1, m1[j] = m2[j];m2[j] = 0;}}}int main( ){mn( 123 );int n;while( scanf( "%d",&n ) != EOF )printf( "%d\n",m1[n] );//x^n的系数就代表和为n的组合数 return 0;}